第4章 章末综合提升.docx

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1、w综合提升HangmozonghetishengIR固层知tR整目电1指数与对数指数幕的拓展换底公式定义分数指数幕运算性质9提升层题型探客3类型1指数的运算指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫.指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养.0_1【例1】求值：图+2-2*仁)-(O.O1)o5;士13rr-(2)化简：2)之“2(1-2F)xK4+2%+了a，1-6+2-3X1-46-5解原式=1+3(软一岛)241(2)原式-8ab463+2ab+a?1a34y+2V0+q亍-26a3(3-2b3)(a3+2V0+463)

2、-1J-J-=3Q3。3=.口类型2对数的运算对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的.对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力.对数的运算应遵循以下原则：对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.【例2】计算下列各式：(1)Iog3孚Iog5410-(3耳)17吟；2(2)1g25+1g8+1g51g20+(1g2)2.3O432.解(1)原式二Iog3Iog52既/-(32)3-二(今-1)35j.4解(

3、2)原式=21g5+21g2+(1-1g2)(1+1g2)+(Ig2)2=2(1g5+1g2)+1-(1g2)2+(1g2)2=2+1=3.口类型3利用对数的运算性质进行求值对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题.具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应.例3若Iga+1g。=4,Ig6z1g。=，求1g

4、(ab(k)ga/?+k)g/；a)的值.解g(ab)(ogab+ogbd)=(Iga+1gb)1g;Igd1gr1g=(Iga+1gb)(Igb)2+(1g)2IgHgb=(Iga+1gh)(1g?+Iga/21gHg?QIgb42-2=4j4=248.口类型4解简单的指数和对数方程简单的指数方程和对数方程是指数运算和对数运算的延伸，主要与方程结合交汇考查，培养学生的逻辑推理和数学运算能力，是对指数、对数运算的巩固和提升.具体解决方法如下：(1)化同底：将指数方程变形为型=0m=%fMO,形如IogiM=Iogf1MaX),W1)的对数方程，等价转化为M=M且工乂)求解.(2)定义法：解形如Q1o耿M30,QWI)的方程时，常借助对数的定义等价转化为M=M求解.(3)换元法：设r=(x=1og),将方程转化为关于f的一元二次方程求出3再解出x.例4根据下列条件，分别求实数X的值：(I)1og2(2x)=1og2(-1)+1；(2)32x+,-6x=21r+2.解I(1)原方程可化为1og2(2x)=1og220-1),得2x=2(-1),解得X44=1.经检验知，原方程的解为X=(2)原方程可化为3X32x-2X3x-4X22=0,因式分解得(3X3*-4X2x)(3v+2a)=0,则3X3x_4X2*=0,即(I)=小4解得X=IOg33,2