第7章 73 733 函数y=Asin(ωx+φ).docx
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1、7.3.3函数j=Asin(x)学习任务核心素养【情境与问题:用五点法作函数y=Asin(s+*)在一个周期上的简图如何取点?函数y=sinX与函数y=Asin(3+9)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=ASin(GX+g)存在着怎样的关系?,fA对y=Asin(3+9)的图象又有什么影响?知识点1图象变换(1)夕对函数y=sin(x+s)的图象的影响(相位变换):.W右向左30)或向右(9VO)_.z,、明花ySinx图象一平移一个单位长度.一sm(x+9)图象.(2)A对函数),=ASinX图象的影响(振幅变换):y=sinX图象各点级坐标变为原来的4_倍(慢坐标不变
2、)得到y=Asinx图象.(3)对函数y=sinx的图象的影响(周期变换):y=sinX图象各点横坐标变为原来的9倍(级坐标不变)得到y=sins图象.思考)先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗?提示1不相同.平移的单位长度不同.体验1.思考辨析(正确的打“,错误的打“X”)(1)将y=sinx的图象向右平移;个单位长度,得到y=sin(x+,的图象.()(2)将y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的;,得到y=sin5的图象.()(3)将j=sin%图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍,得到y=2sinx的图象.()rta-1小向右平移.(提示(1)y=snxy=sn-4j.JT;个单位(2)
3、y=sinx横坐标变为,=sin2x.原来的;(3)y=sinx纵坐标变为原来.说存j-2smx.答案(D(2)(3)知识点2函数y=Asin(x+)(AO1切0)的性质定义域R值域-A9A周期性_2兀T=奇偶性0=E,kZ时是奇函数:0=+E,kZ时是偶函数:当尸竽他Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由一+2EWsr+0wW+2E,Z得至1,单调减区ZZ冗3冗间可由g+2EWetr+0W5+2kn,kGZ得到()匹体验2.已知於)=Asin(s+5j(AO,口0)在一个周期内,当X=五时,7取得最大值2;当X=五时,取得最小值-2,则式/)=2sin2x+j由题意可知,A=2f一T7.不
4、又I=W-五=,.T=tri-2-9;Jto=2sin2x+j.关键能力合作探究释疑难疑难问题解惑学科素养E类型1作函数y=Asin(ex+g)的图象【例1】作出函数y=2sin(-+3的图象并指出它的最值及单调区间.解列表如下:X3564311673x3O2322y35313(2)描点.(3)作图,如图所示.最大值为5,最小值为1,函数的减区间为2+,2k+,ZZ,增区间为2k-f2+/,AZ.厂辰思领悟用“五点法”作函数y(x)=Asin(3x+3)图象的步骤第一步:列表x+O23T2XTt(P2n_幺382yOAO-AO第二步:在同一坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图
5、象.跟进训练1.用五点法作出函数y=2sin(2x+的图象,并指出函数的单调区间.解列表:X6n3712562xjO23T2yO2O-2O(2)描点、.(3)连线.用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示为该函数在一个周期内图象,然后将图象左右平移(每次个单位长度)即可得到该函数在定义域R内的图象.可见在一个周期内,函数在专,居上递减,又因为函数的周期为兀,所以函数的减区间为同理,增区间为类型2三角函数的图象变换【例2】如何由函数y=sinx的图象得到函数y=3sin(2x+WaR)的图象.解法一(先平移变换再伸缩变换):向左平移三个单位长度y=sinX的图象y-sin图象纵坐标不变=sin(
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