立体几何综合测试答案.docx

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1、立体几何综合测试答案一、选择题：CBAC DDBC二、填空题：34 殳殛 13【解析】(I )因为AAl _L平面ABC, BCU平面ABC,所以AAl 1 BC ,因为AB是圆O直径，所以BCIAC,又ACCAAl =A,所以BCI平面AlACG ,而BC U平面B1BCC1,所以平面A1ACC1 平面B1BCC1。(ID (i)设圆柱的底面半径为r,则AB=AAI =2r,故三棱柱ABC-AlBlG的体积为V1 = -ACBC2r = ACBCr,又因为 AC2 + BC2 =AB2 =4r2, 2所以AC BC AC +BC -2r2,当且仅当AC=BC=2r时等号成立， 2从而V1 2

2、r3,而圆柱的体积V=m2.2r=2r3,故p = % 下=L,当且仅当AC=BC=2 ,即OCJLAB时等号成立，V 2r 所以P的最大值是工。 (ii)由(i)可知，P取最大值时，OC_LAB,于是以0为坐标原点，建立空间直角坐标系O-XyZ (如图)，则 C (r, 0, 0), B (0, r, 0), B1 (0, r, 2r),因为BC 1平面A1ACC1,所以BC=(r,-r,0)是平面A1ACC1的一个法向量，n .1. OC x 0X-O设平面4。C的法向量n=(x,y,z),由得一C八，故4 一 ，nOB1ry + 2rz = 0y = -2z取Z = I得平面40C的一个

3、法向量为n=(0,2,l),因为OVe90 ,所以cos =|cos(,BC= BC - = o/ nBC52r518、解析：。)证明：如图，连接ABSD：. E为j3的中点，夕为44的中点.，/卜、/1 1如，平又 A / D1C . EF/D1CEF 面DDgg 4分,A e*j 即(2)设二角A-EC-D1的大小为氏设正方体的棱长为2,由知F,3,C, a四点共面,且四边形EFDfi为等腰梯形，5分又S梯形EFDiC= Xx3 = , S梯形ADCE=/X2x3 = 3 7分.cos 6= sadce =- = -：二面角A ECA的余弦值为M 9分S梯形吵C 2 332(3)建立如图所

4、示的坐标系，设正方体的棱长为2, F = 0x1_1_面/1：,取函=(0,0,2)为面AO崩勺法向量 11分设面A石厂的法向量为，w = (x1, y1, zl)AE =(2, 1, -2),EF = (0, -1, x)2x1 + j1 - 2z1 =O-yl + xz1 = O取Z1=2,则 =(2-X, 2x, 2)半平面所与半平面A小成W角M =繇424 |明阳 2(2-x)2+(2x)2+4 5x2-4x+813分14分444 63x-,即EA = W，A尸= 2-g = g线段4/与网 的比为彳。注：本题的方法多样，不同的方法请酌情给分。15. (1)连结AC,取AC中点K,则K

5、为B。的中点，连结OK因为M是棱AA的中点，点。是B。的中点所以AM上LDrWK=2=所以MosAK由 AA LAK,得 MO_LAA因为 AK_L8Z),4K_LB8,所以 AK_L平面 8。 B所以 AK_LB。所以 MO_LB。又因为OM是异面直线AA和B。都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线(2)取88中点N,连结MM 则MN_L平面BCC B过点、N作NHLBC于H,连结M/7则由三垂线定理得8C LMH从而，NM/7N为二面角M-BC -8的平面角MN= 1, NH=BnSi250 2 24,a uMNlC 次在 RlAMNH 中，tan ZMHN= -= = 22NH 插T故

6、二面角M-BC -8的大小为阪320*(3)易知，S0bc=S0a d 且BC和aQA D,都在平面 BCf A内 点。到平面M4 D距离h=L2_IC,1Vm OBC=Vm OA D =Vo MA d =d, =16.解：(1)在放 A8Ao中，ZAB = 60 , :. AB=R,AD =班R 而 PD 垂直底面 ABCD, PA = JPD2 + AD2 = (22?)2+(3?)2 = T? PB = PD2 + BD2 = J(2R)2+(2B)2 = 2&R,在PAB中，PA2 + AB2 = PB2,即AP43为以NPA5为直角的直角三角形。设点D到面PAB的距离为H ,由VP_ABD = VD_PAB有= AB AD PD,即 口 ADD 小R 2近R 266 _H -=APA H?11SinT =场BD 11PFPGPFDFPGDF(2) EGIIBC,:.=,而一=,即一=,:.GFIlPD , :. GF LBC , EBGCEBFCGCDC. .GFlEGf /. bEFG是直角三角形；、PE 1 EG PE 1 GF CF 2EB 2 BC PB 3 PD CD 3即 EG = LBC = LX2Rxcos45。=也 R,GF =2PD = *2同=胆R,333333. AEFG的面积Saefg =EGGF二*A考 R?