概率论与数理统计(第三版)王松桂 习题1详细解答.docx

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1、1.1写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故=5,6,7,；掷颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；解：%=2,3,4,11,12；观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以。3=,1,2,；从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：C,=/亦ij5Y(5)检查两件产品是否合格；解：用O表示合格,1表示不合格，则。5=(0，)，(0，1)，(1，)，(1，1)；(6

2、)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解：用X表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：5=(乂”*XYyKq；在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：7=0yxy2;在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，观察两线段的长度.解：Q8=(x,y)xO,yO,x+y=;1.2(I)A与B都发生，但C不发生；ABCiA发生，且B与C至少有一个发生;4(8uC);(3)AzB,C中至少有一个发生；AuBuC;A,B,C中恰有一个发生;A百GD才3仁D方看。；(5) AzBzC中至少有两个发生；ABuACuBC；(6) AzB

3、zC中至多有一个发生;口方7川GU亘3；(7) A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)azbzc中恰有两个发生.XbcuaXcdabG；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间。=MOx2,事件A=x0.5x1,3=k0.816具体写出下列各事件：(1)AB;(2)A-B;(3)A-B；(4)AuB(1) A8=0.8yx1;(2) A-B=0.5x0.8:(3) -B=xj0x0.5u0.8x2;(4) AuB=0x0.5u1.6x21.6按从小到大次序排列P(A),P(Ad8),P(A3),P(A)+P(B),并说明理由.解：由于A8=AAq(AuB),故P(A3

4、)P(A)P(Ad3),而由加法公式，有:P(ADB)P(A)+尸(8)1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：P(WuE)=P(W)+P(E)-P(WE)=0.175由于事件W可以分解为互斥事件W豆，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(WE)=P(W)-P(WE)=0.1昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛的概率为：P(WE)=1-P(WuE)=0.825.1.8解：(1)由于ABqAABq8,故P(AaP(A),P(A8)P(B),显然当AqB时P(AB)取到最大值。最大值是0.6.(2)由于尸(AB)=P(A)+P(B)-P(AD3),显然当P(AD5)=1时P(

5、AB)取到最小值，最小值是04解：因为P(AB)=O,故P(ABC)=O.4,3,C至少有一个发生的概率为：P(AuBuC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=0.71.10解(1)通过作图，可以知道，P(AB)=P(AoB)-P(B)=0.3(2) P(AB)=I-P(A8)=1(尸(A)-P(A8)=0.6(3) 由于P(AB)=P(AB)=I-P(AD3)=1-(P(A)+P(B)-P(AB)=I-P(A)-P(B)+P(AB)P(B)=I-P(A)=0.7解：用A表示事件“杯中球的最大个数为i个i=1,2,30三只球放入四只杯中，放法有4x

6、4x4=64种，每种放法等可能。对事件A:必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P(A)=:8(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件4：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此33I9个球，选法有4种)，故P(A)=7。P(a2)=i-=16816161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件(1,2),(2,1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为-J-。18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是1291.13解：从10个数中任取三个数，共有党=120种取法

7、，亦即基本事件总数为120。若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有C：=6种，故所求概率为表。(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法有C=Io种，故所求概率为1.14解：分别用a，A2,&表示事件:1.16P(AuB);(2)P(A.UB);解：(I)P(AU3)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(B)P(H3)=1-0.40.5=0.8;(2) P(AuB)=P(A)+P(B)P(AB)=1-P(B)P(司3)=1-0.40.5=0.6;注意：因为P(4忸)=0.5,所以.(司5)=11(A5)=0.5

8、解：用4表示事件“第，次取到的是正品(i=1,2,3),则4表示事件”第i次取到的是次品(i=,Z3)P(A)琮=,P(A4)=P(A)P(4A)=噜4Ia7zU事件“在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：-15P(A31A2)=-1o(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：P(1AA3)=P(1)P(A21)P(A3A1A2)=y=(3)事件“第三次取到次品”的概率为：-4此题要注意区分事件(1)、(2)的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如,设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用4表示事件“第i次取到的是正品(i=1,2),则事件“在第一次取到正品的条件下

9、，第二次取到次品”的概率为：P(R)=i;而事件“第二次才取到次品”的概率为：P(A1A2)=P(1)P(A2z41)=g。区别是显然的。解：用A(i=()J,2)表示事件”在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则尸(4)=2=合尸(4)=文=卢/(4)=与=-!-,91i491C491123P(54)=ii,P(BIA)=万,MA)=-,根据全概率公式，有：P(B)=P(4)P(84)+P(A)P(MA)+P(A2)P(A2)=Zo解：设4=1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，8表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P(A)=O92,P

10、(4)=0.05,P(4)=O03,P(BIA)=05,尸(B1a)=O15,p(Ma)=o.i,根据全概率公式，有：P(B)=P(A)?(同A)+P(A)P(A)+P(A)P(BjA)=0.4705解：用5表示色盲，A表示男性，则彳表示女性，由已知条件，显然有:P(A)=0.51,P(A)=0.49,P(BIA)=0.05,P(BA)=0.025,因止匕根据贝叶斯公式，所求概率为:1.21解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则了表示非癌症患者，显然有:P(A)=0.005,P(Z)=0.995,P(B1A)=0.95,P(BA)=0.01,因此根据贝叶斯公式，所求概率为：P(AiB

11、)=乌殁=P(AB1=P(A)P(BI1_=空1P(B)P(AB)+P(A)P(A)尸(BIA)+尸(不P(BB)2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，用=产品为甲厂生产,层=产品为乙厂生产,a=产品为丙厂生产,A=产品为合格品,则(1)根据全概率公式，P(A)=P(B1)P(A,)+P(B2)P(B2)+P(B3)P(B3)=0.94,该批产品的合格率为0.94.(2)根据贝叶斯公式，2图A)=19P(4)P(A懈)+P(%)P(AB2)+P()P(4忸3)-94977

12、4同理可以求得P(32A)=,P(与IA)=翥，因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：o9494471.23解：记A=目标被击中,则P(A)=I-P(Z)=I-(I-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=0.994解：记上=四次独立试验，事件A至少发生一次,不4=四次独立试验，事件A一次也不发生。而P(A1)=O.5904,因此P(A)=I-P(AI)=P(X才才才)=P()4=0.4096。所以P(A)=().8,P(A1)=1-0.8=0.2三次独立试验中，事件A发生一次的概率为：C；P(A)(I-P(A)2=3x0.2X0.64=0.384。