平分 相似与勾股解答等腰三角形问题——讨论分类解答要注意.docx

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1、平分相似与勾股解答等腰三角形问题一一讨论分类解答要汪思如图，在RtZkMPN中，ZP=90o,MP=6,NP=8,点Q为边NP上的一个动点(点Q不与点N重合)，QO1MN,垂足为0,点R在边MN上，且与点N关于直线Qo对称.(1)QONMPN(2)由勾股定理得MN八2=6八2+8八2=100=MN=10MQ平分/PMN时=NPMQ=NOMQ=90。，MQ=MQNP=NQON=90。=PMQOMQ=OM=PM=6,OQ=PQ=x,QN=8-,ON=4在RtZkQON中，由勾股定理得(8-)2-x2=42=x=3=NQ=8-3=5(3)N,R关于直线Qo对称=ARSONQgRQORQ=ZN=ZQR

2、N在RtZkMPN中，ZP=90=ZN+ZPMN=90o=ZN为锐角=ZQRN为锐角=ZQRM为钝角当AMRQ为等腰三角形时，因为一个三角形中不可能有两个钝角=ZQRM必为顶角=RM=RQ=y=RQ=NQ=y,RN=2NO=10-y,PQ=OQ=8ycosZN=ON:QN=PN:MN=(10-y)/2:y=8:10=8y=5(10-y)=y=5013=NQ=5O13综述(1)本题求线段NQ在不同时刻(角平分线、等腰三角形)的长度，利用方程思想来求解；(2)列出方程的策略：勾股定理和三角函数(或相似三角形性质)(3)问题(3)中，当AMRQ为等腰三角形时，要讨论孰腰孰底问题，利用对称性，得出只有一种可能R为顶角，不存在其他情况，这一细节是本题难点，必须详尽表达清楚。