对勾函数幂函数.docx

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1、对勾函数,嘉函数目录1 .对勾函数12 .寻函数43 .本节课回顾：64 .课后作业65 .答案61 .对勾函数对勾函数知识点总结如下：1、对号函数又称“对勾函数”、“双勾函数”、“勾函数”。表达式：y=x+px当函数表达式为y=qx+px,我们可以提取出q,使它成为y=q(x+pqx),这样依旧可以由性质上去观察函数。2、函数性质:（1）奇偶性当p0时，它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。当PVO时，它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数。（2）单调性对于第一象限的情况：以（Jp,2Jp）为顶点，在（0,Jp上是减函数

2、，在JP，+8）上是增函数，开口向上；第三象限内以（-pr2p）为顶点，在（一8,-Jp,是增函数，在卜，p,0）是减函数，开口向下。其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。/(X)=1二=O=(升、旗1),XV当X(-8,一a)时，f:(x)0,f(x)igj当X0)时，f1(x)0,f(x)单及j*当X9,a)B1,U)0,f(x)SJ8j3、值得注意的是：在第一象限的图像，当X越小，即越接近于。时，图像左侧就越趋向Y轴+8,但不相交；当X越大，即越趋向+8时-，图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。4、同理，在第三象限的图像，当X越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴

3、8,但不相交；当X越小，即越趋向.8时，图像左侧就越接近直线5、最值：最值的求法一是利用函数的单调性,的单调性如求函数Y=(X+5)/J(X+4)的最值。【例1】求函数,，=x+的值域X【例2】求函数y=sinx+/一(x(O,r)的值域。sinx“对勾函数”八常PXE义域：形如J=X+(尸0)值域：yX1单调性：奇偶性：【例3】若函数产危)的值域为最3,则函数尸(X)=/+/【例4】定义新函数y=x+40)为“耐克函数”X二是均值不等式，三是特殊1的值域为oX)y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。如果函数y=x+jxO)的值域为6,+oo),求b；研究函数y=x2+4(c0

4、)在定义域内的单调性。x求函数尸)=卜+(+Xj在1,2上的最值。2 .一函数塞函数公式如下：1、同底数塞的乘法：amaAn=aA(m+n)(mn都是整数)。2、累的乘方(aAm)An=aA(mn),与积的乘方(ab)An=aAnbAn。3、同底数索的除法：aman=a(m-n)(a0,m,n均为正整数，并且mn)o塞函数的特点塞函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。影响豪函数图像的走向和形状的重要因素实际上是,当OVaV1时，尽管整个寻函数图像总体还是上升的，但上升的速度在逐渐减小，最后趋近于0

5、。“幕函数J=为常数）y=a综合版性质1 .所有幕函数在（0,+oo）都有意义，且都过点（1,1）2 .a0时，鬲函数过原点，且在（0,+）t单调递增3 .a和g（x）=cosx在0,+）内（）A.没有交点B.有且仅有一个交点C.有且仅有两个交点D.有无穷个交点【例6】已知（0.73yX,求X的取值范围。3.本节课回顾：1 .对勾函数的图像；2 .幕函数中，。不同值时函数的图像及总体变化趋势;3 .恭函数问题，一般也可用导函数知识解决。4 .课后作业定义新函数y=x+4O)为“耐克函数”X求函数F(X)=(X2+1)+(3+)(是正整数),在区间七,2上的最大值和最小值。XX25 .答案最大值:0（当X=；或r=2时）,最小值：2向(当x=1时)