如何用EXCEL的规划求解功能优化投资组合的阿尔法值（最小二乘估计法）？.docx

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1、如何用EXCE1的规划求解功能优化投资组合的阿尔法值（最小二乘估计法）？文中的计算方法参考了AgnesPau1的MARKETRISKMETRICS-JENSEN,SA1PHA”詹森阿尔法作为一种投资风险衡量指标，衡量的是一项资产或一个投资组合相对于所参考的绩效指标（如标准普尔500指数）的回报表现。如果阿尔法值等于零，就意味着投资组合的回报率并没有跑赢所参考的业绩指数，而是与大盘涨跌幅一致。阿尔法值如果是正的意味着投资组合回报率的涨幅高于业绩参考指数，反之，则意味着投资组合回报率的涨幅低于业绩参考指数。为确定阿尔法的值需要借助回归分析的方法，尤其是最小二乘估计法。通过最小二乘估计法可以求得资产

2、的实际回报率与预期回报率之间差值的平方的和的最小值。最小二乘估计法，又称最小平方法，是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘估计法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。公式如下：RIta+Rf+MRMt-R八Annua1izcdCt=（1+O/）2”-1其中，R1t=资产I在t日的每日回报率Rf=每日的无风险回报率，报价的时候一般是报年化的无风险回报率，为了将年化的无风险回报率折算成每日的无风险回报率，需要借助以下公式（假设一年有252个交易日）：每日的无风险回报率二Q年化无风险回报率）i252-1RMt=指数M在

3、t日的每日回报率BI二资产I的回报率相对于指数M走势的贝塔值=资产在t日的每日超额回报率I年化的=资产I的每日回报率超过指数M每日涨跌幅的部分的年化值，也就是詹森阿尔法下面用EXCE1的规划求解功能演绎如何优化投资组合的阿尔法值。1在雅虎财经网站上下载标准普尔500指数(GSPC)z卡特彼勒CAT和宝洁公司PG在2019年1月份的每日收盘价，将经调整后的收盘价整理如下：ABCD12345678日期标准普尔500指数卡特彼勒宝洁92009年1月1日2,510.03125.5790.56102009军1月2日2,447.89120.7389.93112009车1月5日2,531.94127.339

4、1.76122009车1月6日2,549.69127.4191.40132009车1月9日2,574.41128.9491.73142009年1月12日2,584.96129.4490.24152009车1月13日2,596.64132.1190.45162009车1月14日2,596.26131.2691.05172009车1月15日2,582.61130.9690.43182009车1月16日2,610.30129.8591.29192009车1月19日2,616.10130.8290.65202009车1月20日2,635.96133.6890.64212009车1月21日2,670.7

5、1136.6091.42222009车1月22日2,632.90132.2490.44232009车1月23日2,638.70131.8294.84242009车1月26日2,642.33132.7394.30252009车1月27日2,664.76136.8693.60262009车1月28日2,643.85124.3793.52272009车1月29日2,640.00126.5393.54282009车1月30日2,681.05130.1194.52292009岸1月31日2,704.10133.1696.472、用公式1N(当前收盘价/前收盘价)计算股票和指数的每日回报ABCDEFGJ1

6、2345678日期标准普尔500指数卡特彼勒宝洁实际回报率92009年1月1日2,510.03125.5790.56标准普尔50唯数卡特彼勒宝洁102009年1月2日2,447.89120.7389.93-2.507%-3.930%-0.704%112009车1月5日2,531.94127.3391.763.376%5.320%2.020%122009年1月6日2,549.69127.4191.400.699%0.062%-0.401%132009车1月9日2,574.41128.9491.730.965%1.194%0.368%142009年1月12日2,584.96129.4490.240

7、.409%0.385%-1.647%152009年1月13日2,596.64132.1190.450.451%2.044%0.242%16_200碎1月14日2,596.26131.2691.05-0.015%-0.649%0.656%172009车1月15日2,582.61130.9690.43-0.527-0.227%-0.678%182009车1月16日2,610.30129.8591.291.066%-0.846%0.939%192009车1月19日2,616.10130.8290.650.222%0.739%-0.698%202009车1月20日2,635.96133.6890.64

8、0.756%2.164%-0.014%212009年1月21日2,670.71136.6091.421.310%2.161%0.857%222009车1月22日2,632.90132.2490.44-1.426%-3.244%-1.078%232009车1月23日2,638.70131.8294.840.220%-0.318%4.750%242009车1月26日2,642.33132.7394.300.137%0.688%-0.571%25_2009年1月27日2,664.76136.8693.600.845%3.064%-0.745%262009年1月28日2,643.85124.3793.

9、52-0.788%-9.570%-0.086%272009车1月29日2,640.00126.5393.54-0.146%1.722%0.021%282009年1月30日2,681.05130.1194.521.543%2.790%1.042%292009岸1月31日2,704.10133.1696.470.856%2.317%2.0423、分别计算卡特彼勒和宝洁公司股价回报率与标准普尔500指数走势之间的贝塔值。可以看到表中的贝塔值有两个，192.53%这个结果是用s1ope。函数计算得出，公式为=S1OPE(F10:F28,E10:E28)其中F10:F28为卡特彼勒股价所在单元格,是因变

10、量；E10:E28为标准普尔500指数收盘价所在单元格，是自变量。顺序不能搞错，否则结果是不一样的。K1-，：AIJOPE(F1028,E102g1西iDEFGH-1-J-K贝塔值CS3*111新用=TE1182.39%是用另一个方法计算出来的，公式为二CoVAR(F10:F28,E10:E28)/VAR(EI0:E28),即股价和指数走势之间的协方差/指数的方差K2=COVAR(F10:F23,E1O:E28)r,R(E10:E23)这两个结果有差异，原因是根据EXCe1帮助的解释，如果数据是全部样本，那么在计算方差时应使用VARP函数计算，VAR函数默认的是数据是全部数据中的一个样本黝Ex

11、ce1帮助-rI-tg从WSIOPeP理素O未连接.若要查看OfficeOn1ine中的其他信息及更新内容，请单击此处.IEXCe1函薮爹洛统计VARP全部显.计算基干整个样本总体的方差。语法VARP(number1,number2,)Numbed,number2,.为对应干样本总体的1到255个参数。说明函数VARP假设其参数为样本总体。如果数据只是代表样本总体中的一个样本，则使用函数VAR而S1OPE函数是默认数据为全体数据，而非样本之一，因此如果将方法二的公式调整为=C0VAR(F10:F28,E10:E28)/VARP(EI0:E28)，那么这两个方法计算的结果将相等。本文在后续的学算

12、中,用的是方法二的计算结果。K2-:FFCOVAR(FI0:，2&B10:E28)/VARP(E1。加28，二二C-D-BFGHIJ一、;贝塔伍一S3方法二的计算结果显示，卡特彼勒和宝洁公司股价回报率与标准普尔500指数走势之间的贝塔值分别为182.39%和44.10%K1贝塔值192.53%46.56%8239%一44.10%4、计算每天的无风险回报率公式为：每日的无风险回报率=Q+年化无风险回报率)1/252-1Cq+K3)-(1/252)-1I贝塔值年化无风险利率大的无风险利率K1192.5346.56%182.39144.102一45、为计算这两只股票的预期回报率，需要先设定每日的阿尔

13、法值,假设为0.5%,其年化阿尔法值的计算公式为：年化阿尔法=Q+每日的阿尔法）252-1f=（1+K6厂252-CEF-GH.1贝塔值年化无风险利率每天的无风险利率年化阿尔法值日均阿尔法值192.5346.56182.3944.102.40J-0.009dTKTk,0.500.5011xCC-P16、计算这两只股票的每日预期回报率，由于阿尔法的计算公式是DEFGH=$K$6+($K$4+$K$2*(E1OTK$4)阿尔法二（资产回报率-无风险回报率）-贝塔值*（指数的回报率-无风险回报率），因此为了得出预期回报率的结果，只需将上述公示的顺序略作调整，即预期回报率=（阿尔法-无风险回报率）-贝塔值*（指数的回报率-无风险回报率），就可以得出预期回报率的