培优课 利用函数图象求解函数问题.docx

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1、培优课利用函数图象求解函数问题函数图象反映了函数所有的性质，在解选择题、填空题时可以直接根据函数图象迅速得出解题方案，在解答题中也可以从函数图象上获得解题思路，利用函数图象解题有如下一些基本类型.类型一判断函数零点(方程根)的个数【例1】已知函数yu)=ex+f3x+1,则函数兀0的零点个数为()A.3B.2C.1D.0答案B解析由e*+2-3x+1=0,得e*=-x2+3-1,在同一平面直角坐标系内画出y=e和y=-x2+3x-1的图象，如图所示.由图可知y=e和y=-x2+3x-1的图象有2个交点，故函数T(X)的零点个数为2.类型二己知函数零点个数求参数的取值范围ex0,【例2已知函数於

2、HI。，g(x)=於)+0若g(x)存在2个零点,则实数。的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+8)D.1,+)答案C解析函数g(x)=y(x)+x+存在2个零点，即关于X的方程7U)=-x-。有2个不同的实根，即函数大用的图象与直线y=-x。有2个交点，作出直线y=-xa与函数/U)的图象，如图所示，由图可知，一1,解得类型三已知函数零点所在区间求参数范围【例3】若yu)=2(-4)1在(0,+8)内有零点,则实数。的取值范围是()A.(8,+)B.(2,+)C.(0,+8)D.(-1,+)答案D解析令2rG-I=0,Atz=X-Q(x0).令g(x)=-(，则该函数在(0,

3、+8)上为增函数.II-T-(x)令人(X)=4,则g(X)与(X)在(0,+8)上的图象有交点.J_-1.作出草图，如图，-1卜/结合图象易知。一1.故选D.类型四已知函数零点位置确定符号【例4】已知刈是函数yU)=2+的一个零点，X1(1,X。)，2(xo,+),则以下结论正确的是()AU)V0,2)0B(x)OC(x)0,J(x2)0,r2)O答案B解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2*和函数y=占|y=2的图象，如图所示，由图可知函数y=2和函数y=占的图象飞、;只有一个交点，即函数U)=2%+二只有一个零点xo,且X)1.因为x(1,xo),1XX2(XO,+),所以结合函数图象

4、可知7U)V0,力2)0.类型五由一元二次方程根的分布确定参数的取值范围例5已知关于X的一元二次方程f+2+2m+1=0,若方程有两个实数根，其中一个根在区间(一1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数加的取值范围.解令yU)=xz+2mx+2w+1.依题意作出凡X)的草图如图，1)0,0,/(1)0,12+27i+10,I2w+10,即1+2z+2m+10,0,.5.1一匕。,J一JoVfV1,11oy则z、Z770,2VJ(I)0,故m的取值范围为(一1也).4 .已知y=(x)是定义域为R的奇函数，当x0,+8)时，AX)=X22乂若方程7U)=恰有3个不同的解，则实数4的取值范围为

5、.答案(一1，1)解析当X0,+8),y()=f-2=(-1)21,最小值为一1.y=U)是定义域为R的奇函数，故可作出函数y=U)的图象，如图所示，根据图象得，若方程段)=。恰有3个不同的解，则。的取值2z7jj/范围是(一1,1)i5 .己知是实数，函数火x)=2IX-I1+/一小若函数人处有且仅有两个零点，则实数。的取值范围为.答案(1，+)解析函数兀=2任一1|+x有且仅有两个零点，即函数y=2-1+x=x2,XV1,.3-2,%31与y=的图象有且仅有两个交点，芍在同一平面直角坐标系中作出y=2-1+x与y=a的图象/1a如图，易知时，两函数的图象有两个不同的交点，故.,/.-3-2-1O123X。的取值范围为(1,+co).