同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动知识题目解析.docx

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1、同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.习题答案10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？10-3什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的动力自由度？10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。nimi(b)分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y,o(C)2EI(d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系

2、。有四个自由度。10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量而，8处有一弹性支座（刚度系数为k）,C处有一阻尼器（阻尼系数为c）,梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量加上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为m1ao1.21-取A点隔寓体，A结点力矩为：M1=-n1a1-1=-ma13,2331O1由动力荷载引起的力矩为：我）q=/由弹性恢复力所引

3、起的弯矩为：h1+c233根据A结点力矩平衡条件M/+A/,+M,=O可得：-ma1i+-I2+ca12=!393h-ka3ca%）整理得：ma+=一3/I2）力法解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为：-Iak1a-1aIac-maxaxcix=0则同样有：嬴+竽=%10-9图示结构/。和。尸杆具有无限刚性和均布质量加，4处转动弹簧校的刚度系数为检，C、E处弹簧的刚度系数为4,8处阻尼器的阻尼系数为c,试建立体系自由振动时的运动方程。取DF隔离体，ZMF=0:R2a=fmx2adx+-ka2aJo2_3=R=2mcrct+kaa4取AE隔离体：YjMa=

4、0ka+tnxiadx+ca2a+4ka2a+3Ra=0将R代入，整理得：_.25,R=15rnaya+ka2a+k0a=010-10试建立图示各体系的运动方程。解:(1)以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。ni1a2(2)画出/和标图(在B点处作用一附加约束)(3)列出刚度法方程.3E/mb.&I1=,RIn=Ct-M.勺/24,即a+%=。代人仆、心的值,整理得：试用柔度法解题此体系自由度为1。设质量集中处的竖向位移y为坐标。y是由动力荷载FP和惯性力矩M1共同引起的。y=4M+,)由图乘法：K1/22/,12EI33EI5F4

5、8E/、U2jI1II,26E/1222.惯性力矩为-加)，-myI+J1f48EZ9经整理得，体系运动方程为：3EI5rmy+-y=10-11试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。E/=常数西图(b)m解：此体系为静定结构，内力容易求得。2在集中质量处施加垂直力p,使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为士。由此根据弯矩平衡可求得P=-kO9(U=K=沿(C)mxE1T/XEAI=8x2EiXI-会H*-a-*4*-W-*4*-孑一I解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。上简支梁柔度系数为型-=48E6EI下简支梁柔度系数为二一96EI于是两者并联的柔度系数为4=6ej6ei尸P1

6、02E/解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下。UWztiXrh4,4,30Er,30f水平支杆中力为T-,即A”=rO13/31113-M图fnE/=常数2-+13a=-EA2EA讥图法图2z+16213A33219364J0.014974/3EII-IE1NmbV0()14974/10-12为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？关系如何？10-13试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何？10-14什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用

7、下的动力响应影响很小？10-15设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由1.188mm减小至0.060mm,试求该结构的阻尼比S=0.0475解：-1in人=-11n沙2nyk+112040.0610-16设有阻尼比f=0.2的单自由度结构受简谐荷载反S=尸Sin劭作用，且有。=0.7%。若阻尼比降低至f=0.02,试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？已知J从0.2降低至0.02.6=0.75g,月=FSina,A不变。F简谐荷载的幅值应调整到0.827F。10-17试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同？10-18什么

8、是共振现象，如何防止结构发生共振？10-19试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设0=需。位移。解：由力法可知，单位荷载作用在B点引起，一3E/3eFC6e7。,前=V就寸/1F,八z7sin/=12m2-22F/3Fp一E1Sin即幅值为3EI3EI当幅值最大时，弯矩也最大。(1)求结构运动方程Z3F5/3如所示鸾矩图，图乘后，f11=-!-J22=-Ji2=f2i=-21-1124E/223EI71272,48E/3c=5+九FSin/=力一加)，+几/Sint.驾”三Sin例mF2m其中济=咨，=3尸m2稳态解：P4n2

9、_2-F131=-sin24EI11145F/3工一Sin例36EI所示结构的运动方程为%/二组-Sin仇C367C点最大动位移幅值为36EI(2)求B点的动位移反应y(B=fiFi+2sin9/=f2i+%Psin5FI3mc=Sin例(,)c36Esinma+ka=-q8819则弹簧支座的最大动反力为-/1O181710-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知F:6106Nm2,=0.1s,o=8104No,3EI6EI边柱刚度柔数&=F-中柱卷=工F=数值很小求排架自振频率，横梁无限刚性，则各排架水平侧移相同。可将排架柱视为三个并联的弹簧。T

10、9.7397.3所以认为当FM）作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒原理可rVaR1=810r,vr1=8IO40.1=v1i=503m/s再根据势能守恒得：-106Xy23-mv2-=X8IO5(5IO3V=2r12zmx?/=yst-0.0077m中=,.k中=0.0077-106=1283NFQ边=；FQ中=MIN(b)10-22设图a所示排架横梁为无限刚性，并有图b所示水平短时动力荷载作用，试求横梁的动位移。解：在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。第一阶段（Or）：求T的过程。图第二阶段（4）因为不受外力作用，所以横梁以乙时刻的位移和

11、速度为初始值做自由振动。(b)10-23设题10-22图a所示刚架/77=4000kg,=4m,刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数递减率P=O.10。若要求振幅在10秒内衰减到最大振幅的5%,试求刚架柱子的弯曲刚度7至少为何值。解：（1）求周期数。aac-Y-In0.05oa0.05No=%e=30（2）求k:，=24行.一例五皿.59x30）”0x10；421223x。”）go2两柱并联122EI=k=EI=3.79106Vm2h310-24设某单自由度体系在简谐荷载与（尸尸Sin即作用下作有阻尼强迫振动试问简谐荷载频率。分别为何值时，体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大？解：在简谐荷载件二尸Sin作用下，稳态位移响应可表示为,)=4sin(a-a)其中：A=Sm2122a-tan-1n1)2夕,02+4-1(1)使动位移最大，即使最大，从而得出12+4噂最小。O2、,f14丫人设为)=12+4JFI)14421使益)=0,则，=61-2铲(2)yj)=Acost(t-a)(nI如果使速度响应最大,贝Ijg()最大，设修=一一-+42-,显然要求当最0co)CO小。使：g，)=2(mw。得。(3)K)=-。2ASin(a-a)!一上孥=O解的：=1O227i21710-25结构自振频率的个数取决于何种因素？求解结构自振频率的问题在数学上