二次函数的综合与应用公开课.docx

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1、第14讲二次函数的综合与应用回归教材知识梳理复习研究素养形成链接教材思考：你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”？1 .某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆.该爆竹点燃后离地高度力（单位：m）关于离地时间f（单位：S）的函数解析式是力=207-5汽其中/的取值范围是_0&W2.2 .（源于浙教九上P18作业题T5）体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离X（m）之间的关系为y=京（x4）22,由此可知小豪此次投掷的成绩是2m.3 .（源于人教九上P51习题22.3T2）某种商品每件的进价为30元，在某时间段内以每件/元出售，可卖出（100外件.

2、想要获得最大利润，则定价X应为元若70V80,则获得最大利润是.1189元.知识点1二次函数的实际应用常见类型解题步骤（1）根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系；抛物线型（类抛物（2）指出已知点的坐标（长度转化为坐标）；便于求解析式.线（3）设立适当的解析式；型）问题（4）用待定系数法求出解析式；（5）根据条件解决相应问题销售利理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变润问题量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解图形面利用几何知识用变量X表示出图形的面积），确定自变量的取值范围，根据积问题要求求函数的最值或建立方程求解【方法总结】1 .求高度，此时一般是

3、求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，前角函数增减性求二次函数的最值.2 .求水平距离，此时一般是令函数值y=0,解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值.【易错提醒】在二次函数的实际应用题中，求最值时不能忽视自变量的取值范围和牢活垂（1）当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标被麻求的最值；（2）当白变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最固知识点2二次函数与几何的综合1 .最值问题：线段最值；周长最值；面积最值.2 .存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，若有解，则假设成立，即存在；若无解，

4、则假设不成立，即不存在.可在二次函数图象中考查特殊三角形或特殊四边形存在性问题.对照课标考点突破3 .动点问题：通常利用数形结合、分类讨论和转化等数学思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻为研究对象，然后根据题意建立方程模型或函数模型求解.命题研究素养提升考点二次函数的综合与应用（重难点）A命题点会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（*2023版新增），能解决相应的实际问题.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三

5、种方案，最佳方案是（C）A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【变式】某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出Im宽的出入口（另选材料建出入门）.出入口设这个矩形养鸡场与墙垂直的一边长为Xm,鸡场面积为ym2,则与墙平行的一边长为（472x+1）m.由题意可得y与X之间函数关系式为V=x（472x+1）,这里自变量X的取值范围是115WXV24.这个矩形养鸡场的最大面积为288n?.1 .某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格X（元/个）的关系如图所示，当

6、10rW20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为U_元（利润=总销售额一总成本）.2 .（源于浙教九上P23作业题T6）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是4m.3 .如图，水池中心点。处竖直安装了一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距。点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高8m时，水柱落点距。点4m.4

7、.某快餐店销售A,B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份3种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份4种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是一1264元.5 .（2023绍兴新昌县模拟）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为IOnVs,经过t（s）时球的高度为（m）.已知物体竖直上抛运动中，h=votgt2Co表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取g=10ms2）.（1）写出（m）关于r（s）的二次函

8、数表达式；（2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？(3)若球在下落至z=3.75m处时，遇一夹板(这部分运动的函数图象如图所示),球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起,然后落回地面.求球从最初IOm/s弹起到落回地面的时间.解：(1)由Vo=IOm/s,g=10m/s?可得力=IO15.答：/?关于，的二次函数表达式为=IOr-5产.(2) V=10r-5f2=-5(1I)2+5,当，=1时，取得最大值5.答：球从弹起到最高点需要1s,最高点的高度是5m.(3) A=3.75W,3.75=10r-5/2.解得r=0.5或1.5.根据题意可知在球弹起后15s时遇到夹板.球遇到夹

9、板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度大小相同，小球再次弹起，经过0.5s后达到最高点，再经过IS后落地.球从最初IomZS弹起到落回底面的时间为1.5+1.5=3(s).7.(2023金华、丽水)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数丫=一号(X加)？+4图象的顶点为A,与y轴交于点3,异于顶点A的点C(1,)在该函数图象上.(1)当相=5时，求的值；(2)当=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y22时，自变量X的取值范围；(3)作直线AC与)，轴相交于点D当点6在X轴上方，且在线段。上时，求m的取值范围.解：(1)当阳=5时，y=-I(%5)24.当X=I时，W=-142+4=-4.

10、（2）当=2时，将C（1,2）代入y=-g（-n）2+4,得2=一：（1-m）24.解得加1=3,JM2=-1（舍去）.此时抛物线的对称轴为直线x=3.根据抛物线的轴对称性，当y=2时，有第=1,X2=5.当y22时，自变量X的取值范围为1W5.（3）点A与点C不重合，n1;抛物线的顶点A的坐标是（相，4）,抛物线的顶点在直线y=4上.当X=O时，y=去+4.点B的坐标为（0,-；Zn?+4）.抛物线从题图位置向左平移到答图1的位置前，机减小，点B在），轴上向上移动.当点B与点。重合时，一评+4=0.当点3与点。重合时，如答图1,顶点A也与点8,。重合，点8到达最高点.此时点8的坐标为（0,4）.n24=4,解得加=0.当抛物线从答图1位置继续向左平移时，如答图2,点B不在线段。上.当点5在轴上方，且在线段OD上时，z的取值范围是OWmV1或1V72