—二次函数解析版.docx

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1、2023年一模分类汇编一二次函数1.(2023北京海淀一模)在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y二?一兄工。)的图象经过点A(T3).(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点点(m,y)在一次函数y=2x+b的图象上，点(1+4,%)在二次函数y二公?-20r的图象上.若%，求用的取值范围.【答案】(1)y=d_2x,(1,-1)；(2)-3m=x2-2x,y=x2-2x=(x-1)2-1,口图象顶点的坐标为(1,-1)；解：一次函数y=2x+8的图象经过点4,3=-2+Z?,解得：6=5,口一次函数的解析式为y=2x+5,口点(孙凹)在一次函数y=

2、2x+b的图象上，点(m+4,8)在二次函数y=?-2的图象上.y1=2m+5,y2=(m+4)2-2(m4),口M%，2m+5(w+4)2-2(w+4),Pr+4w+3解得：-3W7.-3-2-IOI23451T(1)求该抛物线的顶点坐标(用含m代数式表示)；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1,直接写出用的取值范围；(3)如果点y),B(+2,%)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有%，求。的取值范围.【答案】(1)抛物线的顶点坐标(小怙2)；(2)2m4;(3)1.【解析】【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.(2)由抛物线上有且只有两个点到直线y

3、=i的距离为1,及抛物线开口向下可得顶点在直线y=0和直线产2之间，进而求解.(3)由顶点在第四象限可得?的取值范围，由以Vyz可得点8到对称轴距离大于点4到对称轴距离，进而求解.y=-x2+2mx-m2+rn-2=-(x-m)2+m-2,口抛物线的顶点坐标(m,n-2);口抛物线开口向下，顶点坐标为(m,卜2),0w-2Ow-2”,B(+Zy2)在对称轴右侧,2-wa-w,即a+2-ma-m或a+2-mn-af解得am-t0w,6-54-3-2-6-5-4-3-2-O123456X-(1)求点C的坐标;(2)对于该二次函数图象上的任意两点?/(x,y),P2(X2,玖)，当制工22时，总有以

4、”.求二次函数的表达式；设点4在抛物线上的对称点为点。，记抛物线在C,。之间的部分为图象G(包含G。两点).若一次函数y=b-2(A0)的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围.【答案】(I)(1,0)或(5,0)；(2)j=2-8x6;02时，二次函数J，随X的增大而增大，即可得抛物线表达式；根据抛物线对称性可得。坐标为(4,6),求出直线Co的解析式为y=2x-2,可知E(0,-2)在直线8上，且直线y=h-2过点E(0,-2),如图，直线y=七尸2过E点且与二次函数图象只有一个交点F,求出此时依的值，即可确定的取值范围.解：令y=-2+6中歹=0,贝Jx=3,口3点为(3,0

5、), C在X轴上且BC=2,C的坐标为(1,0)或(5,0)；解：设二次函数的表达式为：y=0x2+bx+c,令y=-2x+6中X=0,则y=6,4点为(0,6),把彳点(0,6)代入到二次函数中，得6=c,把8(3,0)代入到二次函数中得：0=9+3b+6,当C为(1,0)时，代入得0=+b+c=+b+6,解得:=2,b=-8,y=2-8x+6；当C为(5,0)时，代入得0=25+5b+c=25+5b+6,解得：a=，b=2216/ y=-x-x+6,口任意两点P/Cx1,y)Pi(X2,”)，当xX22时，总有以玫， 当x2时，二次函数y随彳的增大而增大，当二次函数解析式为y=2-8x+6

6、时，对称轴为直线x=-y=2,a=20,口抛物线开口向上， 当x2时，二次函数y随彳的增大而增大，符合要求；16当二次函数解析式为y=x2-葭x+6时，对称轴为直线%=-号=4,52=-0,口抛物线开口向上，当2VxV4时，二次函数y随X的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为歹=2/-&+6；.OA(0,6),二次函数y=2-8x+6的对称轴为X=-彳=2,口。点坐标为(4,6),设直线CO解析式为y=0x+b,fa+b=O把C(1,0)、。(4,6)代入得：,4a+b=6口直线CD解析式为y=2-2,口直线CO必过点E(0,-2),口直线y=X2必过点E(0,-2),口如图，

7、作直线y=Hr-2过C、D、E点,则e=2,直线y=心12过E点且与二次函数图象只有一个交点F,联立11：(二jr+6得：2-8x+6=V-2,整理得：22-(8+)x8=0,解得B=O,AT2O,当OVQ时，一次函数J=Ax-2（原0）的图象与图象G有公共点.【点睛】本题考查二次函数应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题等.4.（2023北京房山一模）已知二次函数12+后匕（b,C为常数）的图象经过点4（1,0）与点C（0,-3）,其顶点为尸.（1）求二次函数的解析式及尸点坐标；当wxh+1时，y的取值范围是492

8、w,求m的值.【答案】（1）y=d+2-3,顶点户的坐标为（一1,T）(2)-3【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求二次函数得出答案；(2)分口TW-抑，口当争加-1时，两种情况分别求解即可.解：解：点A、C在二次函数的图象上，I+h+c=Oc=-3仿二2解得,c=-3二次函数的解析式为：y=x2+2x-3,y=(x+1)2-4顶点尸的坐标为(-1,-4);解：数上7+1时，y的最小值为,耀J-11+1,即2xx!zz1,口-2“(舍去)，m=-小,口当一T.-1,yj火值=Q,+1)2+2(m+1)-3,由(/+1)2+2(W?+1)-3=2m,解得：ZW=O(舍去)，n=-2(舍去)

9、，综上：加的值为-1【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，解题的关键是正确分类讨论得出m的取值范围.5.(2023北京顺义一模)在平面直角坐标系Xoy中，点(2,-2)在抛物线)，=&+法-2(0)上.求该抛物线的对称轴;(2)已知点(-2,y),(-1y2)，5+1，%)在抛物线yax?+公一2(。VO)上.若Ovov1比较%,%，出的大小，并说明理由.【答案】(I)X=1；(2)yiy2y3.【解析】【分析】(1)利用抛物线的对称轴公式求得即可；(2)结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；点(2,-2)在抛物线)，=i+6%一2(。V0)上，4i

10、z+2/?-2=-2,b=-2a,口抛物线函数关系式为：y=d-20r-2(0),抛物线的对称轴为：直线；=-i=: 2a a0,开口向下，且对称轴为：x=1,口结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大， On1, -2n-2-1w-10,1+12, (n-2,y1),(77-1,j2),+这三个点，(+1，%)离对称轴最近，(-2,M)离对称轴最远，口MVy2丁3.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础.6.(2023北京通州一模)已知抛物线产/_4双+23工0)过A(T

11、m),8(2,)，C(3,p)三点.备用图求的值(用含有。的代数式表示)；(2)若“O时，函数的最小值为=-4+2,-12,口要使m叩Vo,则VO,p0,f-4+2V0即,-3a+20I2解不等式组得：-；口当q0时，函数有最大值为=-4+2,函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）,口最大值一定是一个正的，即此时40,口要使wnpV0,必须时使加、P一个为正一个为负，点/离对称轴比C较远，.mp,n0,PX）,5t+20即，1-3+2X）2解不等式组得：1 22综上分析可知，的取值范围是或V-y.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、解一元一次不等式组，根据。正负情况进行分类讨论是解题的关键.7. （2023北京市第七中学一模）在平面直角坐标系xy中，点Aa,y）,8（a2,%）在抛物线y=-xi+（2a-2）x-a2+2a,其中大与.（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）当x=时，求丁的值；若）1=%=0,求4的值（用含。的式子表示）；若对于办+-5,都有力外