《三角形内角和》数学教案.docx

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1、三角形内角和数学教案三角形内角和数学教案1教材分析教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180左右。三角形的内角和是否正好等于180呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再

2、拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90，钝角三角形里的两个锐角和小于90。学情分析学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生

3、具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180这一性质。要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180。教学目标1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。教学重点和难点教学重点：掌握三角形的内角和是180，会应用三角形的内角和解决实际问题。教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是1

4、80的过程。教学过程：(一)、激趣导入：1、认识三角形内角我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，。)请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）2、设疑激趣现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）同学们，请你们给评评理：是这样吗?现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的

5、。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)(二)、动手操作，探究新知1、探究特殊三角形的内角和师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？(直角三角形)请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180）从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？(这两个三角形的内角和都是180)。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。2、探究一般三角形内角和（1）.猜一猜。猜一猜其它三角形的

6、内角和是多少度呢？(可能是180）（2）.操作、验证一般三角形内角和是180。所有三角形的内角和究竟是不是180，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：(3)小组汇报结果。请各小组汇报探究结果提问：你们发现了什么？小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180左右。3继续探究（1）动手操作，验证猜测。没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信

7、服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？（先小组讨论，再汇报方法）大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。（2）学生操作，教师巡视指导。（3）全班交流汇报验证方法、结果。学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180）引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180，测量计算有误差。5、辨析概念，透彻理解。（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的

8、一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360，有的180.）把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90，有的180。）这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？（学生个个脸上露出疑问。）大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180（三）小结刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180”。(四)、巩固练习，拓展应用下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课

9、件）1、求三角形中一个未知角的度数。（1）在三角形中，已知1=85，2=65，求3。（2）在三角形中，已知1=98，2=49，求3。2、判断（1）一个三角形的三个内角度数是：90、75、25。（）（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）（4）直角三角形的两个锐角和等于90。（）3、解决生活实际问题。（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70，它的顶角是多少度？（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。4、拓展练习。利用三角形内角和是180，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）小组的同学讨论一下，看谁能找到最

10、佳方法。学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。请同学们自己在练习本上计算。(四)、课堂总结通过这节课的学习，你有哪些收获？三角形内角和数学教案2【设计理念】新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。【教材内容】新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。【教材分析】三角形的内角和是三角形

11、的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180。【学情分析】、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分

12、有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180，只是知其然而不知所以然。【教学目标】1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180，并能运用这个知识解决一些简单的问题。2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。【教学重点】探索发现、验证“三角形内角和是180”，并运用这个知识解决实际问题。【教学难点】验证“三角形的内角和是180”。【教（学）具准备】多媒体课件； 锐角

13、三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。【教学步骤】一、复习旧知 引出课题1、你已经知道有关三角形的哪些知识？2、出示课题：三角形的内角和【设计意图：也自然导入新课。】二、提出问题 引发猜想1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？（3）三角形的内角一共是多少度？2、引发猜想猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题

14、，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】三、操作验证 形成结论1、交流验证方法：（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？预设： 量算法 剪拼法 折拼法等（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？2、动手验证3、全班汇报交流4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。5、方法拓展推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 的方法。6、形成结论：任意三角形的内角和是180 。【设计意图：标准指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方