《1.1二次函数》教学设计.doc
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1、1.1二次函数教学设计1.1二次函数教学设计 篇1二次函数的教学设计马玉宝教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标:1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。教学过程设计:一. 一. 创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:1.写出圆的半径
2、是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式答:S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系答:S=L(30-L)=30L-L2 分析:两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?S是否是R、L的一次函数?由于两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?答:二次函数。这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)二. 二. 归纳抽象、形成概念一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) ,那么,y叫做x的二次函数. 注意:(1)必须a0,否则就不是二次函
3、数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数. 练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义
4、、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)三. 三. 尝试模仿、巩固提高让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?请同学们画出函数y=x2的图象。(学生分别画图,教师巡视了解情况。)2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。解:一、列表:x-3-2-10123Y=x29410149二、描点、连线: 按照表格,描出各
5、点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)X-3-2-10123Y=0.5X24.520.500.5024.5Y=-X2-9-4-10-1-4-9画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)三. 三. 运用新知、变式探究画出函数 y
6、=5x2图象学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。x-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Y=5x21.250.80.450.20.0500.050.20.450.81.25教师出示已画好的图象让学生观察注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。四. 四. 归纳小结、延续探究教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:一般的,二次函数y=ax2的图象是一
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