922 总体百分位数的估计（解析版）.docx

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1、9.2.2总体百分位数的估计导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的亘分位教一般地，i组数据的第瓦百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(1OO-P)%的数据大于或等于这个值.(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数;第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数.知识点2如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数.第1步：以递增顺序排列原始数据(即

2、从小到大排列).第2步：计算i=npoo.第3步：若i不是整数，将i向上取整.大于i的比邻整数即为第P百分位数的位置;若，是整数，则第p百分位数是第i项与第(i+1)项数据的平均值.【合作探究】探究一百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.分别求出这组数据的第25,75,95百分位数.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量.(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给

3、出该公司珍珠等级的划分标准.解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据，所以12x25%=3,12x75%=9,12x95%=11.4,则第25百分位数是也产=8.15,第75百分位数是随抨=8.75,第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12x15%=1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,79(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g,第50百分位数为8.5g,第95百分位数是9.9g,

4、所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品.归纳总结:【练习1以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90B.90.5C.91D.91.5答案B把成绩按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,90+91因为15x80%=12,所以这15人成绩的第80百分位数是一

5、5=905探究二百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.(1)求某户居民用电费用)，(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式.(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求小人的值.(3)根据(2)中求得的数据

6、计算用电量的75%分位数.解当0r200时，y=0.5x;当200x400时，y=O.52OO+O.821.0(-400)=-140.所以y与X之间的函数解析式为0.5x,OWXW200,y=.8-6,200400.(2)由(1)可知，当y=260时，x=400,即用电量不超过400千瓦时的占80%,结合频率分布直方图可知O.OO11OO+21OO7+O.OO31OO=O.8,IOoa+0.0005x100=0.2,解得=O.OOI5,/?=0.0020.设75%分位数为，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.001+0.002+0.003)x100=60%,用电量不超过400千瓦时的占

7、80%,所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6+(阳一300)x0.002=0.75,解得n=375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时.归纳总结:【练习2某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分IOO分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了X人，按年龄分成5组(第一组：20,25),第二组：25,30),第三组：30,35),第四组：35,40),第五组：40,45),得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(I)求x；(2)求抽取的X人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；(3)以下是参赛的10人的成绩:90,96,97,95

8、,92,92,98,88,96,99,求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想.【答案】(1)第一组频率为0.01x5=0.05,所以X=篇=Io0.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,年龄低于35岁的所占比例为70%,n5004()QS所以抽取的X人的年龄的50%分位数在30,35)内，由30+5X苦口F=M32,所以抽取的彳人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99,9092计算10x20%=2,所以这10人成绩的20

9、%分位数为2=%，这0人成绩的平均数为=(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3.评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.课后作业A组基础题一、选择题1 .数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是（）A.14B.17C.19D.23【答案】D因为8x70%=5.6,故70%分位数是第6项数据23.2 .某棉纺厂为了了解批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维

10、的长度的样本数据的90%分位数是（）C.33.5mmD.34mm【答案】A棉花纤维的长度在30mm以下的比例为(0.01+0.010.040.060.05)5=0.85=85%,在35mm以下的比例为85%+10%=95%,因此，90%分位数一定位于30,35内，由30+5三黑=32.5,可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5mm.3 .如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：C）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（）A.-2【答案】D由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：3,2,1,1,0,0,1,2,2,

11、2,因为共有10个数据，所以10x80%=8,是整数，则这10天最低气温的第80百分位数4 .某厂4名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为4,第50百分位数为6,则有（）A.=13.7,b=15.5B.a=14,/=15C.。=12,力=15.5D.=14.7*=15【答案】D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数=d12+14+14+15+15+16+1717+17）=14.7,第50百分位数为b=5 .已知甲、乙两组数据：甲组:27,28,39,40,

12、%50；乙组:24,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则那等于()12C1o-4n7A.B.C.)D.w【答案】A【因为30%x6=1.8,80%x6=4.8,所以第30百分位数为=28,第8。百分位数为m=48,所以q=等=SjI1Zo/二、填空题6 .某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则60分为成绩的第百分位数.【答案】30因为20,40),40,60)的频率为(0.005+0.01)x20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数,17 .某年级120名

13、学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3,那么成绩的70%分位数约为秒.【答案】16.5【设成绩的70%分位数为X,因为+；11+3=055,所以x16,17),所以055+(-16)X+3+7+6+3=70,解得x=16.5秒.8 .已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是.78+x【答案】8.6由于30x60%=18,设第19个数据为x,则=8

14、.2,解得x=8.6,即第19个数据是86三、解答题9.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年”月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额（单位：千元）人数频率0,1)160.081,2)240.122,3)XP3,4)yq4,5)160.085,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2.（1）试确定X,y,p，4的值，并补全频率分布直方图（如图）.(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字).16+24+x+y+16+14=200,【答案】(1)根据题意有：卜6+24+x_3)，+16+14=亍所以p=0.4,4=0.25.补全频率分布直方图如图所示:(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08+0.12=0.2,网购金额不高于3千元的频率为0.2+0.4=0.6,所以网购金额的25%分位数在2,3)内,则网购金额的25%分位数为2+懈券1%3千元.B组能力提升一、选择题1 .数据3.2,343.8,4.2,4.3,4.5,X,6.6的第65百分位数是4.5,则实数X的取值范围是()A.4.5,+)B.4.5,6.6)C.(4.5,+)D.4.5,6.6【答案】A因为8x65%=5.2,所以这组数据的第65百分位