441 对数函数的概念.docx
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1、4.4对数函数4.4.1 对数函数的概念课标要求素养要求1 .理解对数函数的概念.2 .会求与对数函数有关的定义域问题.3 .了解对数函数在生产实际中的简单应用.1 .通过对数函数的概念的学习,提升数学抽象素养.2 .借助于对数函数在生产实际中的应用,发展数学建模素养.课前预习知识探究自主梳理对数函数的概念一般地,函数n=1og0,且1)叫做对数函数,其中E是自变量,定义域是(0,+8).(1)因为对数函数是指数函数变化而来的,对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值,所以对数函数的定义域是(0,+),对数函数的底数40,且(2)形式上的严格性:在对数函数的定义表达式y=1ogd(a0,且QW1
2、)中,IOgaX前边的系数必须是1,自变量X在真数的位置上,否则就不是对数函数.自主检验1 .思考辨析,判断正误(1)由歹=IOgaX,得X=/,所以O.(J)(2)y=1og2X2是对数函数.(X)提示函数J=Iog2X2不满足对数函数的形式,故不是对数函数.(3)若J=IogaX是对数函数,则AO且Ow1(J)(4)函数y=kg(-1)的定义域为(O,+).()提示函数y=1og(-1)的定义域为(1,o).2 .下列函数是对数函数的是()A.y=1og(2x)B.y=1g5C.y=1og2(x2+x)D.y=1og1r答案D解析只有y=kg5x满足对数函数的定义,故选D.3 .若对数函数
3、加)过点(9,2),则7)=.答案T解析设兀r)=1og以0且r1),Iog9=2,2=9,=3(舍4=3),(x)=1og3x,,娘=Iog3;=-1.4 .函数y=1n(3X)+y-1的定义域为.答案1,3)3-x0,解析由解得IWXV3.%10,课堂互动题型剖析题型一对数函数的概念及应用【例1】(1)已知下列函数:J=IogX-x)(x1);2y=1nx(x0);y=1og(20x(x0,是常数).其中是对数函数的是(只填序号).(2)已知对数函数.危)的图象过点P(8,3),则T(S=.答案(2)-5解析(1)对于,真数是一X,故不是对数函数;对于,21og4。-1)的系数为2,而不是
4、1,且真数是-1,不是X,故不是对数函数;对于,InX的系数为1,真数是X,故是对数函数;对于,底数层+。=(。+3)一作,当4=-T时,底数小于0,故不是对数函数.(2)设对数函数HX)=k)gf1(aO,且1),用瑛)的图象过点尸(8,3),.3=1og8,=1og2=1og225=-5.a3=89a=2.*.(x)=Iogix,f(=)思维升华判断一个函数是对数函数的方法【训练1已知函数兀0=(/+4-5)k)gr为对数函数,则=A.3B.-3C.-Iogs6答案BD.-Iog38解析由题意得a1+a-5-,a0t.aW1,解得=2,所以/(x)=IogiT,=-3.题型二与对数函数有关
5、的定义域问题【例2】求下列函数的定义域:(Ig)=In(x+1)+Q)=Mog。5(2T);(3)y=1og(+2)2x2-3x2.x+10,解(1)要使函数/(X)有意义,则有I1nG+1)0,14一x220,x1,XO,即一1x0,.02-4v1,/.142,即20v222,02x0,5YW-1要使函数有意义,贝“x+2W1,1,.2x2-3-20,2.故所求函数的定义域是(-2,-1)u(-1,一,U(2,+).思维升华求与对数函数有关的定义域应遵循的原则(1)分母不能为0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负;(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.【训练2】求下列函数的定义域:(I
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