41 样本的数字特征.docx

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1、4.1样本的数字特征课后训练巩固提升二、A组1某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量（单位:g）分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是（）A.150.2gC.149.4g函x=-B.149.8g=149.8(g).D.147.8g150+152+153+149+148+146+151+150+152+147102 .甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表:甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数789频数466SI,S2,S3分

2、别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有（）A.S3S1S2B.5253同理$2=所以S2S1S3故选B.C.5525,3D.S2S3S癖桐甲、乙、丙的平均成绩均为&5.51=J5X(7-8.5)2+5(8-8.5)2+5(9-8.5)25(10-8.5)2答案:B3 .如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为右和而,样本标准差分别为SA和SB,则A.xa元b,SasbB.xasb.Xab,sasbD.5ab,sasbB4 .对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有下歹I1结论:这组数据的众数是3;这组数据的众数与中位数的数值不相等;这组数据的

3、中位数与平均数的数值相等;这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.4姓相在这11个数中,数3出现了6次,频率最高,故众数是3;将这11个数按从小到大顺序排列得1 ,2,3,3,3,3,336,6,10,中间数据是3,故中位数是3;而平均数元=咨坦竿经把=4.故只有正确.答案认5 .若10个数据的平均数是3,标准差是2,则方差是;这10个数据的平方和是.解析:设这10个数分别为X1d2,KI0,Wx=3rr+jt2+xo=30.已知标准差为2,则方差，=4.C(x-x)2+(2-x)2+,+(xio-x)2=Xi+,+xo-2x(x+X2+为o)+10%

4、2=40,从而谡+石+*0=4O-10x9+2x3x30=130.I答案；1306 .样本容量为9的一组数据,其平均数是5,频率条形图如图所示,则其标准差等于.(结果保留根号)解桓由条形图知2与8的个数相等,多于5的个数,数字5出现的频率在0.1与0.2之间,故数字5的个数是1,于是这9个数分别为2,222,5,8,8,8,8.x=5y=A(2-5)24+(5-5)2+(8-5)24=j72=8,7 故标准差5=22.8 .某中学举行了次演讲比赛,分段统计参赛同学的成绩(分数均为整数,满分为100分),结果如下表:分数段61-7071-8081-9091100人数/人2864请根据表中提供的信

5、息,解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人？(2)已知分数在91-100分的同学为成绩优秀者,则优秀率为多少?(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？(4)将下图中的成绩频率分布直方图补充完整.60.570.580.590.51.5成绩/分飓参加这次比赛的同学共有2+8+6+4=20(人).分数在91100分的人数为4,故优秀率为4=20%.(3)总分数段最小值及最大值分别除以人数，得景(612+718+816+914)=77,(702+808+906+1004)=86,故平均得分M的取值范围是77WMW86.(4)根据第三组的人数得其频率为=0.3=O.O3,则频率分

6、布直方图补充如下:60.570.580.590.5100.5成绩/分8.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续行驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示.速度分组/(km/h)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)100,110车辆数|1410151262(1)试估计在这段路上汽车行驶的平均速度；(2)试估计在这段路上汽车行驶速度的标准差.(提示:利用组中值估计)解(1)用各速度区间的组中值作为汽车在这一区间行驶的平均速度,各区间速度的平均值分别为45,55,65,75,85,95,105.故样本的平均数为元=表(

7、45x1+55x4+65x10+75x15+85x12+95x6+105x2)=76.8(kmh).故估计在这段路上汽车行驶的平均速度为76.8kmh.(2)由上面各组中值和样本的平均数,可得这段路上50辆汽车行驶的速度方差j2=1(45-76.8)2+4(55-76.8)2+10(65-76.8)2+6(95-76.8)2+2(105-76.8)2=174.76,从而,标准差s13.2(kmh).故估计在这段路上汽车行驶速度的标准差为13.2kmh.9.在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩情况如下表：分数/分5060708090100甲组人数251013146乙组人数441621212通过计

8、算可得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.回甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较,甲组的成绩好一些.(2)s*=2(50-80)2+5(60-80)2+10(70-80)2+13(80-80)2+14(90-80)2+6(100-80)2=172.SJ=4900+4400+16100+20+1210012400)=256.乙5v因为S*VS；,所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分,其中,甲组成绩在80分及80分以上的有33人,乙组成绩在80分及80分以上

9、的有26人,从这一角度来看甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表来看,甲组的成绩在90分及90分以上的人数为14+6=20,乙组的成绩在90分及90分以上的人数为12+12=24.所以乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6,从这一角度来看,乙组的成绩较好.二、B组.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若所得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()C81.2,84.4D.78.8,75.6廨和设原来的平均数为反则京80=1.2,可得元=81.2.方差不变.ggA1 .某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,9

10、5分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85,85,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,90I答案:jc2 .若m,32o这20个数据的平均数为五方差为0.20,则数据0,2,“20,元这21个数据的方差为.南：0血/20这20个数据的平均数是元方差为0.20,*(o-x)2+(2-%)2+(t2o-x)2=O.2,Z(a-x)2+(6r2-x)2+(a2o-x)2=4,.,。20,5这21个数据的方差S=4+叵-x)2=.I答案告3 .在某次考试中,要对甲、乙两名同学的学习成绩进行检查,甲

11、同学的平均分元甲二76,方差端=4,乙同学的平均分互=77,方差4=10,则同学平均成绩好,同学各科发展均衡.函本题考查平均数与方差的应用.,X甲VX乙，,:乙同学的平均成绩好.:甲5学的各科发展均衡.忆甲5 .灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个进行寿命(单位:天)测试,得灯泡寿命数据如下：30352525303426252921则估计这批灯泡的平均寿命M=,方差?=.I答案扬17.46 .已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是.解析:|：中位数为10.5,：竽=10.5和

12、a+b=21.12+3+3+7+b+12+13.7+18.3+201n，x=W=1，Z52=(10-2)2+(10-3)2+(10-3)2+(10-7)2+(10-)2+(10-Z)2+(10-12)2+(10-13.7)2+(10-18.3)2+(10-20)2.令y=(10-d)2(10-b)2=2a2-42a+221=2(a-y)2+当=10.5时J取最小值,方差/也取最小值.：a=!().5力=105.答案:110.5,10.57.某校代表队20名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分)为56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,

13、89,80,82,88.(1)这20名同学的平均成绩1是多少?标准差S是多少？(2)成绩位于五S与之间的有多少名同学?所占的百分比是多少？阿平均成绩为X=*(56+68+68+64+65+70+72+73+71+71+76+76+77+80+86+88+89+80+82+88)=75(分)；方差=(56-75)2+2(68-75)2(64-75)2+(65-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(73-75)2+2(71-75)2+2(76-75)2+(77-75)2+2x(80-75)2+(86-75)2+2x(88-75)2+(89-75)2+(82-75)2=75.5,标准差g8

14、.689.(2)因为-s=75-8.689=66.311,Rs=75+8.689=83.689,成绩位于礼S与元+s之间的有68,68,70,72,73,71,71,76,76,77,80,80,82共13个,所占的百分比为13100%=65%.所以成绩位于礼S与元+s之间的有13名同学,所占的百分比是65%.8.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.得分笈161514131211甲:乙：一一第五次第四次第三次第二次次(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据题图和(1)中的结果,对两人的训练成绩作出评价.回(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分/4分,16分；乙:13分/4分,12分,12分/4分.而=%乙=10+13+12+14+16513+14+12+12+14=13(分