4 2023一模——作图题.docx

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1、20.（西城）已知：如图，线段A8.7B求作：点C,。，使得点C。在线段AB上，/且AC=CD=DB.作法：作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG；以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点8为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；连接B,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CZ）=AC所以点C,。就是所求作的点.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：VEH=BG,BH=EG,四边形EGBH是平行四边形.（）（填推理的依据）EH/BGfBPEC/BG.：AC：=AE：AG.：AE=EF=FG,：.AE=AG.：.A

2、C=-AB=CD.3：.DB=-AB.3.*.AC=CD=DB.20.（房山）已知：如图，点M为锐角NAP8的边QA上一点.求作：AMD使得点。在边依上，且NAMD=2/P.作法：以点M为圆心，叱长为半径画圆，交24于另一点C,交PB千点、D；作射线MD.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：Y点P,C。都在e”上,/尸为BD所对的圆周角，/CMD为CD所对的圆心角，/.ZP=-ZCMD()(填推理依据).2.ZAW=2ZP.求作：射线PM,使得NMP22N4O8.作法：在射线08上任取一点C,以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点A以点P为圆

3、心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；以点七为圆心，。的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点、M；作射线PM.所以射线PM就是所求作的射线.（1）使用宜尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接8,EM.：PM=PE=CD=C0,EM=OD,：,AMEPADOC.（）（填推理依据）.：ZMEp=ZDOC.又：/MPN=2/MEP（）（填推理依据）.：NMPN=2/A0B.20.（通州）已知：如图，ZXABC为锐角三角形，AB=AC.求作：点尸，使得AP=A,且NAPC=NBAC.A作法：以点A为圆心，A8长为半径画圆；以点8为圆心，8C长为半

4、径画弧，交OA于点。（异于点C）；/连接DA并延长交。A于点P./所以点P就是所求作的点.c（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接PC,:AB=AC,，点。在。A上.又步C=2C,ZDPc=-ZDAC）（填推理的依据）,2由作图可知，M=C,*ZDAB=-ZDAC2:ZAPC=ZBAc.21.（朝阳）中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：”以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求由记载可得作法如下：作。在。M上取一点M以点N为圆

5、心，MN为半径作。M两圆相交于A,B两点，连接A8：以点B为圆心，AB为半径作。8,与。M相交于点C,与ON相交于点连接AC,AD,BC,BD.ABC,ZA8O都是圆内接正三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接AM,AN,MN,BM.：MA=MN=NA,ZMMN为.JZAMN=GOo.同理可得，NBMN=60。.JNAMB=I20.ZACB=60o（）（填推理的依据）.VBA=BC,ASC是等边三角形.同理可得，是等边三角形.（燕山）19.已知：如图，直线/,和直线外一点尸.求作：过点尸作直线PG使得PC/,作法：在直线/上取点0,以点。

6、为圆心，OP长为半径画圆，交直线/于A,B两点;连接4P,以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；作直线PC.直线PC即为所求作.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接8P.：BC=AP,ABC=.ZABP=ZBPc（）（填推理依据）.直线PC直线I.20.（门头沟）下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为60。”尺规作图的过程.已知：如图，。0.求作：矩形A8CD,使矩形ABCO内接于（DO,对角线AC与B。的夹角为60。.作法：作。O的直径AG以点A为圆心，Ao长为半径作弧，交直线AC上方的圆于点8； 连接Bo并延长交（D

7、o于点。： 顺次连接A8、BC、CZ）和。A.四边形ABCD就是所求作的矩形.根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；/、（2）完成下面的证明.4（）c证明：Y点A,C都在。上，7：OA=OC,OB=OD.四边形A88是平行四边形.（）（填推理依据）.又YAC是。的直径，ZABC=90（）（填推理依据）.四边形ABCO是矩形.又YAB=AO=,.*.ZXABO是等边三角形.JZAOB=60.四边形ABCo是所求作的矩形.20.（平谷）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以

8、下施工方案：在。中作直径A8,分别以A、8为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径AB2上方交于点C作射线OC交。于点。：连接8D,以O为圆心BO长为半径画圆；大（Do即为所求作.（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成如下证明：证明：连接CA、CB在aABC中，9：CA=CB,。是AB的中点，.COAB（）（填推理的依据）设小0半径长为r：OB=OD,NDOB=90。BD=2r*S大Oo=T1（2r）-=S小O0.20.(海淀)元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出

9、地与现在人们所说的“北纬完全吻合.利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度.如图1所示.春分时，太阳光直射赤道.此时在M地直立一根杆子MM在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子.通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角a：由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以测算得到M地的纬度，即NMoB的大小.图1图2(1)图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图.过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子.使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图

10、1完成如下证明.证明：,/AB/CD,ZMOB=a()(填推理的依据).：,M地的纬度为0.20.（丰台）周髀算经中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB,并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C,那么直线CB表示的方向就是东西方向，/A4C的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向.（1）上述方法中，点A,B,。的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作/8AC的角平分线AD（保留作图痕迹）；（2）在上图中，确定了宜线CB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线A。表示的方向为南

11、北方向.完成如下证明.证明：:点B,C在。A上，AAB=.ABC是等腰三角形.平分N8AC,.9.ADBC（）（填推理的依据）.Y直线CB表示的方向为东西方向,，直线AD表示的方向为南北方向.20.（大兴）下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程.已知：如图，在AABC中，BA=BC,。是AC的中点.求作：四边形A8CE,使得四边形ABCE为菱形.作法：作射线80；以点。为圆心，8。长为半径作弧，交射线8。于点R连接AE,CE,则四边形ABCE为菱形.根据小云设计的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）B（2）完成下面的证明.证明：V点。为A

12、C的中点，AD=CD.又YDE=BD,四边形ABCE为平行四边形（_：BA=BC,.48CE为菱形（AdC）（填推理的依据）.）（填推理的依据）.（石景山）20.已知：如图，RtC中，NC8=90,CBCA.求作：线段48上的一点A/,使得NC8=N作法：以点C为圆心，CB长为半径作弧，交48于点。：分别以点&。为圆心，大于;8。长为半径作弧,两瓠在.45的右侧相交于点：作直线CE交/6于点NMCB即为所求.根据小伟设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明.证明：连接。，ED,EB.YCD=CB,ED=EB,J-CE是DB的垂直平分线（）（填推理的依据）.CM1AB.：.NA/C8+/8=90。.VZACB=90t：N4+NB=9M.:NMCB=ZJ（）（填推理的依据）.