(完整版)《光学教程》(姚启钧)课后习题解答.docx

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1、光学教程（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为500的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180Cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700,的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：4=500nnr1QA=J14=500107=0.409Cmd0.022改用2=IOOnm=八Xiu=UQnand0.022两种光第二级亮纹位置的距离为：y=2y2-2y1=0.328CTW2、在杨氏实验装置中，光源波长为640加，两狭缝间距为0.4机相，光屏离狭缝的距离为50cm,试求：光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；（

2、2）若P点离中央亮纹为（Hmzn问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。解：y=2=640X10-7=0.08cd0.04由光程差公式y=ri-r=dsin=c1-中央点强度：=4A-=-(1+-)=0.854，o223、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实脸的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的住置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6x10m解：/1=1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：,=n-i)d(n-)d=5d=J-=_j_x6x0-=6106/Z=6104cm4、波长为500初的单色平行光射在间距为0.2的双缝上。通过其中

3、一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝505z的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。r50解：Ay=X500107=0.125cmd0.02由干涉条纹可见度定义：由题意，设42=2$,即%=J代入上式得22八八V=-=0.9435、波长为700机的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20o明棱到光屏间的距离1为180o72,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为历“，求双镜平面之间的夹角夕。解：=700/17?,r=20cm,1=180cw,Ay=Imm由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式y=G-1）,Z2rsinsin9=0.0035X60I2f3.146、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光

4、源S到观察屏的距离为15%到劳埃德镜面的垂直距离为2m相。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。若光波波=500nmf问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域PR可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：=500ww=500107cm,d=4mm=OAcm,rQ=1.5m=150cw），=1；I=空500107=0.01375Cm=0.19mmd0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间即鸟6=3.45-1.16=2.29机机，离屏中央116mm上方的2.29mtn范围内可看见条纹。N=里=空y0.197、试求能产生红光(2=700/?

5、m)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30角入射。解：2=700,2=133由等倾干涉的光程差公式：=2-1500相邻亮条纹的高度差为：M=nm=500106n2%cos602x1x1sin2z1+2dJnjsin2i+=2j34a=.=426WH-sin2308、透镜表面通常镀一层如MgF2(=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550w)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：n=1.38-I物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：

6、=2nh=-2h=O=99.6=1105cm4n41.389、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片/长IOa72,纸厚为0.05，从60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500利则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为:I10即每CTW内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4,师。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036%,求光波的波长。当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：=2nh-2可得：相邻亮纹所对应的厚度差：Xh=-2n由几何关系：,即M=型”MII=Intsh=In-H=21

7、0.0036=0.563110ictm=563.nmI17.911、波长为400760”的可见光正射在一块厚度为1.2x10-6%折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：z=1.210-6w,=1.5由光正入射的等倾干涉光程差公式：=2nh-2使反射光最强的光波满：足3=2-=/%Anh（2/+1）27TTX7200Zj=5,A=654.5Mj=6,=553.877/?y=7,2=480.(bw?y=8,2=423.5ww12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25小帆时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。MMz解：光垂直入射情况下

8、的等厚干涉的光程差公式：3=2nh=2h移动一级厚度的改变量为：m=220.25IO6八八八=VUV2,0.251062UsCZ=550.0?13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为4x4c,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589加时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：=2nh=2h/相邻级亮条纹的高度差：Hi/2幺二三三/由M1和构成的空气尖劈的两边高度差为：4=20XM=I(UH1058910-7nmni479./2Qa=0.00014725raa=30.394414、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若

9、要使圆环中心处相继出现IOoO条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样，计算第一暗环角半径时可利用J=Sinacosea1-/的关系。)2解：=500nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心=2h2=10(X)1?=1000X500107=2.5102cm=0.25mm215、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3皿%,在它外边第5个亮环的直径为4.6Wm所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03机，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=y(2j+*R+净=TJ2(2(7+5)+1)R=I以上两式相减得:5R=12

10、.164=-=0.5903103=590.3加451.0310316、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为Imm,求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：0.4第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第G个带的半径。若极点到观察点的距离G为单色光波长为450，*求此时第一半波带的半径。%Hr)对平面平行光照射时，波面为平面，即：RRi也，Rj1=2=145010-61103=0.45RH=J.45mm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径

11、应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心46的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500/77O解：6=400cmRH=yk=5001074=0.1414Cm当女为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由4=g（qqt）,k为奇,取“+”；k为偶,取“-”当k=1,即仅露出一个半波带时，P点最亮。AH1=O.14IC机，(A=I),力=0.282m?3、波长为500机的单色点光源离光阑1,光阑上有一个内外半径分别为O.5w77和1九的透光圆环，接收点P离光阑1加，求P点的光强/与没有光阑时的光强/之比。解:Rfn=Tmm即从透光圆

12、环所透过的半波带为：2,3,4Ap=a2-c3+a4=a没有光阑时A=(4%),k,ak-0光强之比：-=-r，。f1Y-a（2）4、波长为632.8m”的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1相处放一屏，试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解:k=-u-+馥r）对平面平行光照射时，波面为平面，即：R2.76?k=检=12J_3）632.8x10-9i即P点为亮点。f1则k=3-+-,注：4,R取团作单位1zbrO.75,r=1-0.75=0.25/7?=3-%向右移，使得A=2,向左移，使得Z=4,5、一

13、波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径片的不透明圆盘，第二半波带是半径4和弓的透明圆环，第三半波带是与至4的不透明圆环，第四半波带是4至4的透明圆环，第五半波带是G至无穷大的不透明区域。已知用波长500，m的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片的轴上，试求：乙；像点的光强；(3)光强极大值出现在哪些位置上。解：A=a2+a4=2a,由彳：与：“：=1:0:括:波带片具有透镜成像的作用，r=苦k2,Im=!1=2=500109,a;=0.07CZWI=Aa2无光阑时，0即：=160,/0为入射光的强度。由于波带片还有gr,gf等多个焦点存在，即光强极大值在轴上gm,gm6、波长为4的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,199)o另外100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比/:/0。解：由波带片成像时，像点的强度为：二(100)2由透镜成像时，像点的强度为：Z0=(200)2即，7、平面光的波长为480加，垂直照射到宽度为0.4的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cmO分别计算当缝的两边到P点的相位差为乃/2和7/6时，P点离焦点的距离。解:相位差为：=对使夕=的P点）=-Z?sin=-2