2023年全国一卷（含答案）_001.docx

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1、2020年全国一卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合4=31 姿3, B=x2x4f 贝IJAUB=()B. x2x3D. 3IaV4A. x23C. lr)B. -3,-1 0,1C. -hOkJl,+)D. -L0ul,3【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/a)在相应区间上的符号，再根据两 个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数/*)在(Y,0)上单调递减，且/(2) =。，所以/(x)在(0,+上也是单调递减，且/(-2) = 0, /(0) = 0,所以当xe(-,-2)u(0,2)时，/(x)0

2、,当xe(-2,0) j(2,+oo)时，/(x)0,所以由(x-l)O可得：x0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m二心0,则C是圆，其半径为五C.若小0,则C是两条直线【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，加0时表示椭圆，2 = 0时表示圆，n0,则in/=1可化为工工一 L因为所以!O ,贝ILnr2+My? = 1 可化为f+y2 =_, n此时曲线C表示圆心在原点，半径为巫的圆，故B不正确；nL=1对于C,若加”0,贝J+y2=可化为工十工一，tn n此时曲线C表示双曲线，由比2 +y2 =O可得y=j,故C正确；对于 D,若机=0,0,则/H+zly2 =可化为 y2 =

3、_,y = 近,此时曲线C表示平行于X轴的两条直线，故D正确； n故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数产Sin(Cav+伊)的部分图像，则Sin(Cx+e)=()【答案】BCC. cos(2x)D. cos(-2x)6【分析】首先利用周期确定。的值，然后确定。的值即可确定函数的解析式，最后利用 诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：= 则|同=二=阴=2,所以不选A, 2 362T 不妨令0 = 2,2 n_Sq当 =57r + % = 5 万时,y = -l. 2- + - + 2k(k

4、eZ)f2解得： = 2k + -(keZ)f 即函数的解析式为:而 cos 2x+-J = - cos(1- - 2x)故选：BC.【点睛】已知T)=AS而(s+e)(A0,口0)的部分图象求其解析式时., A比较容易看 图得出，困难的是求待定系数和如 常用如下两种方法：(1)由=手即可求出;确定3时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的，零 点”横坐标孙 则令xo+s=O(或5o+p=),即可求出0.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合 图形解出口和9,若对A,的符号或对勿的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符 合要求.11.己知 0

5、, b0,且 +b=l,贝J ()A. a2+b2-B. 26i22C. Iog2o+ log,-2D. 4a + b 2【答案】ABD【分析】根据+h = l,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于 A, a2 +b2 =a2+(l-)2 =2a2-2a + =2-当且仅当 = b = g时，等号成立，故A正确；对于 B, a-b = 2a-f 所以 2-b2-=:,故 B 正确；2(a b、2对于 C, Iog2 a Iog2 b = Iog2 cb Iog2 I = Iog2 - = -2 ,当且仅当 = b = g时，等号成立，故C不正确；对于 D,因为(6 +扬J =l + 2l + + b = 2,所以G + J,当且仅当 = 8 = g时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调 性，侧重考查数学运算的核心素养.12.信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2, ,，且P(X=D = P,O(i = l,2, ,),=1,定义 X 的信息嫡H(X) = -I1%Pj.() i=Z=IA.若 ml,则 H(X)=OB.若=2,则H(X)随着Pl的增大而增大C.若Pj=1(i = l,2, M,则H(X)随着的增大而增大 nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的