2023年全国一卷（含答案）_002.docx

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1、2021年全国一卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题L 设集合A = M-2k4, B = 2,3,4,5,则ArW=()A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求Ac3【详解】由题设有4cB = 2,3,故选：B .2.已知z = 2-i,贝Jz(5+i)=()A. 6-2iB. 4-2iC. 6 + 2iD. 4+2i【答案】C【分析】利用复数的乘法和共痫复数的定义可求得结果.【详解】因为z = 2-i,故W = 2 + i,故z+ i) = (2-i)(2 + 2i)=4+42i-2i2=6 + 2i故选：C.3 .已知圆锥的底面半径为0,其侧面

2、展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A. 2B. 22C. 4D. 42【答案】B【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得/的值，即 为所求.【详解】设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则力=2乃x, 解得 = 2.故选：B.4 .下列区间中，函数x) = 7sin。-占单调递增的区间是()【答案】A【分析】解不等式2版-gx-J2b + g仕Z),利用赋值法可得出结论. 2 O2【详解】因为函数P = Sinx的单调递增区间为(2观-看2k/9(keZ),对于函数/(x) = 7Sin卜戈)解得 2Jbr ?x2A;r + (AeZ),取4

3、二0,A选项满足条件,B不满足条件;条件.故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y = Asin(s+o)形式，再求y = Asin(mr+9)的单调区间，只需把5 +夕看作一个整体代入y = sinx的相应单调区间内即可，注意要先把0化为正数. 225 .己知写，尸2是椭圆C: 19 = 1的两个焦点，点M在C上，则MKg的最大 值为()A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【分析】本题通过利用椭圆定义得到IMEI+Mm = 2a = 6,借助基本不等式mkHmfJ(也曾、即可得到答案.【详解】由题，a2=9,b2=4t 贝IJIM用+Mg = 2o

4、 = 6,所以IMKHM尸2(幽土竺鼻=9 (当且仅当IM周=IM闾=3时，等号成立).故选：C.【点睛】6.若tan。= 2,.sin (1+ sin 2)贝 JL=()Sine+ cos 062C 26A.一B.C.D.5555【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(l=sin2+cos2),进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan，=-2即可得到结试卷第2页，共27页果.【详解】将式子进行齐次化处理得：sin。+Sin2。)sin (sin2 +cos2 +2sin cos L = = sin 6 (sin +cos sin +cossin +cos

5、_ Sine(Sine+cos6) _ ta/e + ian。_ 4-2 _ 2- sin2 (9+cos2 - l + tan2 - T+4 - 5 故选：C.【点睛】易错点睛：本题如果利用tan8 = -2,求出SinaCOSe的值，可能还需要分象限 讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论.7.若过点(,b)可以作曲线y = e的两条切线，则()A. eh aB. ea bC. 0aehD. OhO,此时函数/(f)单调递增，当时，(r)O,此时函数。单调递减，所以，(Oa =) = ，由题意可知，直线y = b与曲线y = (f)的图象有两个交点，则b0,当r+时，/(r)0,作

6、出函数/(f)的图象如下图所示:由图可知，当OAve时，直线y = b与曲线y = (f)的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y = 的图象如图所示，根据直观即可判定点(。,)在曲线卜方和X轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0 4 ,Ti7TF 5 5所以，点。到直线AB的距离的最小值为小叵-42,最大值为11亚+ 41(), A选项 55正确，B选项错误；如下图所示：当NPRA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM ,可知PMJ_ PA,BM = (0-5)2+(2-5)2 = 34 , IMH=4,由勾股定理可得忸Pl-J忸-|MP=3,CD选项正确.故选：ACD.【点

7、睛】结论点睛：若直线/与半径为的圆C相离，圆心C到直线/的距离为d,则圆C上一点。到直线/的距离的取值范围是d-r,d + r12.在正三棱柱 ABC A8 中，AB = AA1 = 1 ,点 P满足 BP = ABC+BBl ,其中 4 0,1, ;0,l,则（）A.当4 = 1时，AAB/的周长为定值B.当 =1时，三棱锥P-A4C的体积为定值C.当4 =；时，有且仅有一个点尸，使得AP_L8PD.当二g时，有且仅有一个点。，使得A8L平面AqP【答案】BD【分析】对于A,由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B,将尸点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值； 对于C,考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解 P点的个数；对于D,考虑借助向量的平移将尸点轨迹确定，进而考虑建立合