立体几何中有关平行垂直常用的判定方法.docx

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1、有关平行、垂直问题常见判定方法一、线线平行的判定1、公理4：平行于同一直线的另两直线互相平行.a/b1b/c=a/c2、三角形中位线平行于底边；平行四边形对边平行；棱柱侧棱互相平行.3、线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，该直线与交线平行.a/atau,aQ=b=a/b4、面面平行的性质：两个平面平行，同时与第三个平面相交，所得的两条交线互相平行.夕，/0。=。，/0夕=匕=a/b5、平行于同一平面的两直线互相平行.a1a,b1a=a/b二、线面平行的判定1、线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.4a/a2、若两

2、平面平行，则一个平面内的任一直线与另一平面平行.a/,u今a4、a1h,b1aaa/a三、面面平行的判定1、面面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.ua,bua,a(yb=O,a,b=a/2、垂直于同一直线的两个平面互相平行.aaia1=a/（见上图）3、平行于同一平面的两个平面互相平行.a/,B丫=a/4、柱体的上下底面互相平行四、线线垂直1、线线垂直的定义：。与b所成的角为直角.2、线面垂直的定义：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直.a1a9bua=a1b3、aVatb/a=a1b4、三垂直定理及其逆定理I1a（，为垂足

3、），。u,是斜线AM在平面0内的射影三垂线定理（垂影则垂斜）：a1HM=a1PM三垂线定理的逆定理（垂斜则垂影）：a1PM=a1HM五、线面垂直的判定1、线面垂直的判定定理：若一直线和平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.u,bI-1a4、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，也垂直于另一个平面a/,a1a=aV5、面面垂直性质：两平面垂直，一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.(X1,a/?=/,u,a=a15、两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也与第三个平面垂直.aQ=11a,=/六、面面垂直的判定1、定义：两平面相交所成二面角为直二面角.2、判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.a1,u=aV2、a/ayaV=aI