秦砖汉瓦弧线生万物.docx

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1、秦砖汉瓦，弧线生万物到了秦汉时代，和绘画有关的艺术变得多样。比如画在布绢上的帛画，画在墙壁上的壁画，把油漆涂在器物上的漆器不过那个时代最出名的，是画在砖瓦上的画，它就是如今大名鼎鼎的秦砖汉瓦。秦砖汉瓦彰显出那一时期建筑装饰的辉煌。那时的建筑墙面不是素面的，砖瓦上刻着各种各样的图案，人物、动物、植物，无所不包秦砖汉瓦中的瓦，指的就是秦汉建筑艺术中的精髓一一瓦当。中国古建筑主要以木结构为主题，瓦当覆盖于屋顶木结构之上，用来保护椽头免收风雨侵蚀，同时又美化装饰了屋檐。瓦当中的大宗是云纹瓦当，约占到存世瓦当总数的70%左右。云纹在瓦当被大量使用并非偶然，它装饰在建筑上，像一朵朵缭绕的祥云，更衬托出建筑

2、雄壮巍峨、高耸入云的非凡气势，含有吉祥福瑞之意。从数学角度看，云纹瓦当是把对称用于设计的绝佳例子。如图13.1,一个圆形的瓦当被四等分，每部分各饰一卷云纹。变幻莫测的云朵被抽象化，雕刻成螺旋线，云朵化为运动的线条，仿佛被赋予了生命。如图1.3.2,10卷云纹作同向旋转,极具动态的美感。不难看出，秦汉的云纹由商周青铜器上的云雷纹演变而来。螺旋形作圆形者，通称为云纹，其作为方形者通称为雷纹，青铜器上方、圆兼用，故常常称之为云雷纹。瓦当上抛弃了方形，只剩下圆形的云纹。商周青铜器把螺旋线排成一行，形成了饰带对称群。而云纹瓦当把螺旋线排成一圈，形成了二面体群和循环群。上图13.1的瓦当图案，4个T形云纹

3、围成一圈形成了D4对称。上图1.3.2的图案，10个C形云纹围成一圈形成了C1O对称。除了观察整体的对称性之外,观察云纹螺旋线的构成细节也很有趣，你会发现，这些螺旋线都是基于一种极其简单的线条圆弧。如图1.3.3,它是由分居垂直轴线两侧分布的半圆形连接而成。如果我们自由发挥，改变拼接半圆的方式，就会创作出各种各样的有趣图案。除了螺旋线之外，还有形如蜗牛、逗号、叶片、烟斗、水袖、花边一样的图案。图1.3.3由半圆形构成的蜗牛、逗号、叶片、烟斗、水袖、花边图案这表明了一个道理，即便是半圆这种简单的图形也拥有极大的多样性。用每步构造的选择乘以构造的步骤，可以得到最后生成图案的数量，显然，这个数字是以

4、指数级增长的。大自然擅长这种游戏：数以百万计的天然蛋白质都仅由20种氨基酸组装而成，而雪花也都是由不起眼的水分子排列而成的。人类的设计也像大自然一样：只需要最简单的图案，就能获得巨大的设计多样性。在数学中，图13.3的平面曲线类型被称为分段圆曲线(PieCeWiSeCirCU1arCUrVeS)1,广泛应用于制造业的几何建模2。顾名思义，分段圆曲线是由圆弧连接而成的。这些弧线可能取自同一个圆，也可能取自不同半径的圆。其中一个比较有趣的是图1.3.4中形如鞋匠刀的曲线。在一般的鞋匠刀曲线中，两个较小的半圆不需要大小相同。如果它们大小一样，那么得到的曲线就是对称的鞋匠刀曲线。鞋匠刀曲线有三个远房亲

5、戚，不同之处在于较小的半圆是凹陷还是凸出。如图所示，我们可以只让第一个半圆变凸，只让第二个半圆变凸，或者两个半圆都变凸。值得一提的是，右上角那个对称的形如心形的曲线和圆一样具有一个有趣的特性一一任意一条穿过心窝点的线都会把曲线切成长度相等的两部分。图1.3.4第一行是对称的鞋匠刀曲线，以及它的三个变例；第二行是它们的非对称图案。如图13.5,把上面几个图沿着大半圆边缘一点旋转，可以形成风格化的生字图案，这种图案在罗马马赛克艺术中经常出现。显然，它们都属于C4对称。图13.5马赛克艺术中的鞋匠刀生字符号和它的变例如图13.6,把这种生字图案以不同的方式组合在一起，会形成更多有趣的图案。图1.3.6鞋匠刀小字符号组合而成的图案如果我们继续放宽限制，引入四分之一圆弧，再加入反射变换，就会创作出更加丰富多彩的图案。如图13.71.39,把一个简单的分段圆曲线先进行反射变换，再连续进行旋转变换，最终形成一系列复杂的星形图案，酷似伊斯兰艺术中繁复的几何装饰。简单的几何变换让单调乏味的圆弧如同生物分子，不断进行自我复制，最终形成缤纷复杂的生命。正如老子所言：道生一，一生二，二生三，三生万物。图1.3.7自组织箭头图案的几何变换1图138自组织箭头图案的几何变换2图1.3.9自组织箭头图案的几何变换3简单设计术，圆弧生万物。