抽样调查教案6系统抽样.docx
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1、抽样调查教案6系统抽样6.1引言6.1.1 定义定义6.1/6.2系统抽样(systematicsamp1ing)又称之等距抽样、机械抽样。按照这种抽样方法,从总体中抽取第一个样本点(随机起点),然后按某种固定的顺序与规律依次抽取其余的样本点,最终构成样本。这种抽样被称之系统抽样是由于这种抽样的第一个样本点尽管随机,但其余样本点的抽取看起来好像不再随机,因而是系统的。“牵一发而动全身:比如要对居民用户抽样,可按户口册每隔多少户抽一户;工厂为检查产品质量,在连续的生产线上每隔20分钟抽选一个或者若干个样品进行检查;农业上为估计农作物产量或者病虫危害,对一大片农田每隔一定距离抽取一块进行实际测量或
2、者调查,等等。本章只作简单方法介绍。更多内容参见文献2、文献3。6.1.2 系统抽样的通常方法定义6.3直线等距抽样假设总体单元数为N,样本容量为,N为的整数倍。把总体单元排列成一直线。先计算出系统抽样间隔左=%,(当N不是的整数倍时,可令人等于最接近的整数)。然后在第一阶段1人个单元中随机抽取一个单元,假设为r,然后每隔k个单元抽取一个单元,即分别为:nkf升2匕,直至抽取了n个单元。抽取的样本编号为:r+(j-1)k2,.,n)o12.rkZ+1Z+2.A+rIk2Z+12Z+2.2k+r3kk+r2k+r(n)k+rk为抽取间隔)比如某学院有200个学生,要抽取10个学生作为样本。首先计
3、算上=%=20,然后在120中随机抽取一个数字,假设抽中排列中第3位的学生,则其它入样单元依次为23,43,63,83,103,123,143,163,183。定义6.4圆形等距抽样(1ahiri)这种方法要紧适用于G=%不为整数时。由于当女不为整数,取其最接近的整数时,实际样本容量可能与相差1,而且每个单元入样的概率不等,这时用直线等距抽样可能产生偏倚。1IO例:设总体N=IO,其标志值分别为X,1,,几,总体均值为P=GX匕。若要求样本容量为=3,使用直线等距抽样,验证样本均值是否为总体均值的无偏估计?解:先计算间距2=%=103=3.33.,取k=3,在13中取一个随机起点,然后每隔3个
4、单元抽取1个单元可得下列的可能样本:z=1i=2i=3XVy2124V丫5n1IKon三个可能的系统抽样样本均值分别为:%=(X+1+%+YO)/4,%=化+X+%)3,%=(4+E+%)3所有e(v)=;(%+%+%)=Y,因此样本均值不是总体均值的无偏估计。在这种情况下,样本均值将不等于总体均值,因而估计不是无偏的。为了使得样本均值是总体均值无偏估计,将N个总体单元排成首尾相接的一个圆。抽样间距k取最接近%的整数,从1N中随机抽取一个随机起点作为起始单元,然后每隔上个抽取一个,直到抽取个为止。假如序号大于N时,将其减去N得到的在1N中的号码入选。正是由于排列为圆形而非直线且随机起点在1N中
5、而非在1伙(或者伙+1)中,导致了该抽样下的每个样本严格等概率地被抽中,因而估计是无偏的。若是圆形等距抽样,则在110中抽取一个随机起点,假设为7,然后每隔3个单元取一个,它们的序号是7、10、13。事实上是匕、匕入样。考虑到实际问题中,通常比较大(大于等与50),多一个少一个并无关宏旨,因此能够不必考虑M不是整数的影响,故通常我们都假定N是的整数倍。3不等概率抽样法不等概率抽样中每个单元入样的概率不相等。最简单也是最常用的是城S系统抽样,即入样的概率匹与单元规模大小成比例的系统抽样。令Mo=知,表示所有单元规模大小总与,则肛=3(包含概率,见不放回不等概率抽样)。在实际中,不等概率的实施常使
6、用代码法。如下所示:先将单元规模(不失通常性,设其为整数)值累加,欲从总体中抽取容量为的样本,取最接近也的整数A为抽样间距,从1,中随机抽取一个整数n作为起点,则代码厂,什K,什(-1火所对应的单元入样。例7.1设总体由10个行政村构成,N=10,每个行政村人数为M,见表7.1。利用让S系统抽样抽取n=3个行政村样本。表7.1用苏S系统抽样抽取行政村行政村编号人数Mj累计人数抽中号码1103103100*24325353966314246877723*584961673103472051239816814071346*91461553103171870合计1870&=历()/=623,从162
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