天马行空的新石器彩陶纹样.docx

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1、天马行空的新石器彩陶纹样走进国家博物馆的古代中国展厅，你会发现，中国人最早的画，很可能是画在陶器上的。我们现代人画画多半是用笔画在纸上，但是纸是人类相当晚的发明。最早的绘画，既不用笔，也不用纸，而是用石头、树枝画在泥土、沙地上。很遗憾，古人的这些绘画作品无法长久保存，能保存到现在并收藏在博物馆里的，是用泥土烧制成的陶器。早在新石器时代，中国人就已经会用泥土制作器皿了。古人们没有碗，吃饭喝水都用手。直到有一天，出现了一个聪明的家伙，他或许就像童年时的我们，喜欢玩泥巴。他灵光一现，把泥巴捏出了一个凹陷的坑，于是人类第一只碗就问世了。但泥巴捏的碗很软，很快就损坏了，这家伙就把它扔一旁，不再管它。或许

2、又有一天，出现了一场意外的火灾，这个被扔一边的泥碗被烧硬了。那家伙把它捡起来盛水，发现居然滴水不漏古人很高兴自己发明了制陶工艺，觉得陶器是他们珍爱的物品，于是就开始在陶器上画画。这些画作就是博物馆陈列的陶器上各种天马行空的纹样。在博物馆展厅内，古人们设计的丰富的纹样着实让人啧啧称奇，天马行空的螺旋、漩涡、圆圈条纹，高度抽象的飞禽走兽。既简朴，又大胆。既写实，又夸张。形象鲜明，稚拙纯真。但你很难把这些纹样跟数学联系起来。这是因为，博物馆里的陶器陈列方法，往往只方便人们看侧视图。此时，你要学会换个角度看问题。如果换成俯瞰的角度，你就会看到一个不同的数学世界。此时，陶器上的纹样就会展现出严整的旋转对

3、称性。图11I是新石器时代马家窑文化的彩陶壶的俯视图。中央黑色的圆是壶口。位于肩部的主体纹样以四个圆形定位，左右弧线作旋转式，圆与圆之间衬以绵密的斜向平行线，整体形成一种旋转的感觉，非常生动、别致。图1.1.2同样是马家窑文化的彩陶壶。它的主体纹样是折线锯齿纹，从顶部俯视可以看到一个放射结构的圆形纹样，形如花叶。图111图112早在文艺复兴时期，巨匠达芬奇就已经知道了这样的设计，并把它归为两类。今天的数学家将其称为循环群和二面体群Cn和Dn,其中n是整数。循环群Cn具有n重旋转对称，但没有镜像对称。图11.3展示了一些例子。请注意，C1是一个完全没有对称性的有限图形的名称既没有反射也没有旋转。

4、图1.13循环群Cn示例二面体群Dn具有n重旋转对称和镜像对称。图1.14展示了一些例子。请注意，D1只有镜像对称，但没有其他对称。更一般地讲，Dn正好有n条不同的镜面对称轴线。图1.1.4二面体群Dn示例在视觉上循环群Cn在视觉上暗示了围绕不变点的旋转运动用风扇、风车都是典型的例子。而二面体群Dn则给人静态的感觉更像是花朵。由此看来，图111和图112的陶壶纹样分别属于对称群C4和D6o显然，新石器时代的古人们绝对不可能懂得循环群和二面体群的概念。但可以肯定的是，陶器上的对称绝非巧合。绘制的时候，他们一定在脑海中构建了抽象的图案，想好了自己该画什么，怎么画。就像今天的人搞数学一样。随着装饰艺

5、术发展中，循环群和二面体群图案的多样性就增加了，图案再不局限于陶罐上的几何纹，而是扩展到了植物和动物图案的应用。在这方面，日本设计师堪称佼佼者。玩过信长之野望、太阁立志传等日本历史游戏的朋友想必都对满地图的家纹图案印象颇深。那个时候，家纹代表着家族。而如今，如今很多日本名企的1ogo即从古代家纹演变而来,比如三菱、日本航空，可以说，家纹就是现代1ogo的乡下老祖宗。数百年前，这些家纹设计师们断然不会想到他们的作品会成为全球知名的大品牌。其实，日本家纹就是简单的圆形图案，完美展现了开局一个圈，标志全靠切的平面设计原理。家纹图案最初起源于平安时代的末期，至今已经有800多年历史。最初只有皇族贵族和

6、武士阶层才可使用。别轻视这枚小小的图形，在识字率不高的古代社会，图案就是最好的语言。当你把他绣在胸前，明白人一眼就能知道你的家庭背景和你祖上的情况。到后来，平民阶层也开始使用家纹。久而久之，家纹就成了日本特有的文化遗产。动物、植物、器物、自然现象等都被抽象成简约的圆形几何图案，其中一些体现出巧妙的对称之美。片Ia,学名酢浆草，本是路边毫不起眼的小草，却受到日本各个阶层的喜爱。这种小草的叶子可以用来打磨镜子,汁水可以用来治疗蚊虫叮咬。而且，这种草有一种奇怪的特性越砍越多，就像如今中国人俗语所说的韭菜割不尽。所以就有迷信的人把这种草的种子放进钱包里，希望钱越花越多。看来中日两国人民对于生生不息的东

7、西都有谜之兴趣。因此，在下斗胆建议花呗用片喉纹做Iogo0如图115,片喉纹有3片花瓣,每片花瓣呈现镜像对称,争夺花属于D3对称。在信长之野望中，冈山城的宇喜多直家，土佐国的长宗我部元亲都以片Ba纹作为家纹。图115片Ia纹雁纹,又称雁金纹,是动物纹中最呆萌的存在,它们少则一只多则八只，设计师总能找到合理的编排方式把它们画在一个圆里面，形成对称图案。如图116,它们分别属于C1D1C3、C3、C8对称。注意看那两只双飞雁，它们共用一个嘴巴。虽然雁纹的模样呆萌，但却总是被日本战国时的武将用作家纹。花房又左卫门乘船出海，通过播磨滩的时候，遭遇海贼的袭击，他们用弓箭抵御，但是箭用尽了，陷入了进退维谷

8、的境地。趁着这个机会，海贼船靠近了花房氏所乘的船。就在这时，他取出最后一支雁又矢，一箭射中海贼头目的脑袋，趁着这个气势，他向海贼们大声喝道：我是花房又左卫门！我这刻着雁金纹的雁又矢是天下至宝！海贼们害怕这气势而撤退了。从此以后，通过漱户内海的船只要有雁金纹海贼就不敢袭击。1此外，织田信长麾下第一猛将柴田胜家的家纹也是雁金纹，名为二羽飞雁。图11.6雁纹巴纹是由古代武士护肘上的花纹演变来的，因为护肘上图案的样子和巴这个字很像，就随口叫它巴纹。顺时针旋转为右巴，逆时针旋转为左巴。最初巴纹用在寺庙建筑和祭祀用品中，后来成为某些家族的徽章。到了战国时代，宇都宫、冈部、有马、九鬼等家族都使用巴纹。如图1.1.7的三个巴纹分别叫做右巴、右二巴、右三巴，分别属于C1,C2,C3对称。图1.1.7巴纹无论是新石器彩陶纹样，还是日本家纹，纵观历史，数学和艺术之间始终存在着联系。当我们把对称理论应用于艺术鉴赏的时候，这些联系就变得特别明显了。因此，赫尔曼外尔在对称一书中称，装饰艺术以隐含形式展现出最古老的高等数学。