专题13累加法累乘法和八种构造法求数列通项(解析版).docx
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1、专题13累加法累乘法和八种构造法求数列通项一、重点题型目录【题型】一、累加法求数列通项公式【题型】二、累乘法求数列通项公式【题型】三、利用an与Sn关系求数列通项公式【题型】四、构造法求数列通项公式【题型】五、观察法求数列通项公式【题型】六、定义法求数列通项公式二、题型讲解总结【题型】一、累加法求数列通项公式例1.(2023河北沧州高三阶段练习)设数列q满足/川-%=2”+2,q=5,则数列,F而向F1的前19项和为()A1B1C1D14219+36132,9+361441o+4OO34,o+4OO【答案】D【分析】根据数列的递推式采用累加法求得。=2+2+1,可得卜/,Q产:i、的通项公式,
2、采用(n+2n)n-+2n+an)裂项求和法,即可求得答案.【详解】因为。1-。“=2+2,所以/一4=2+2,%-/=22+2,ian-an,1=2n1+2t所以凡=2+22+2w-12(n-1)=2(12,)+2(n-i)=2n-2+2(h-1),12又4=5,所以勺=2”+2+1,a1,=2+2+1则(+2z,)2+2+)=(+2)(+1)2+2+,_5+1)2+2+-(+2)_J一(+2rt)(n+1)2+2,+,+2n(+1)2+2n+,故数列数列1,m22Vr的前19项和为:(1+2)(-+2+4)J11I11111-4-,f-4-_322+2222+2232+2192+21920
3、2+22341+400故选:D例2.(2023.浙江.高三阶段练习)北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创隙积术,是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中,发展了隙积术的成果,对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列:2,3,5,8,12,17,23.则该数列的第41项为()A.782B.822C.780D.820【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式和累加法求通项可求解.【详解】设该数列为4,由题可知,数列6+-凡是以=1为首项,1为公差的等差数列,所以4
4、+1-q=1+(T)X1=凡所以(4)+(64)+(4行一%)=4m4=1+2+、所以%-%=粤2所以。1=笑辿+2,所以%=尹+2=822,故选:B.例3.(2023全国高三专题练习)已知S“是等差数列%的前项和,其中另=6,S,=IO,数列出满足4=1,且2+q=加,则数列也的通项公式为()w2+2R2-7+2rn2nn2+n+22222【答案】B【分析】根据题意列方程组求出4,4,从而可求出,然后利用累加法可求出数列的通项公式【详解】设等差数列q的公差为一,因为S3=6,S4=10,o3x2JJ4=1J=I3(i1+d=6所以,解得4.X34q+d=10所以4=4+(-1)1=1+-1二
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