MATLAB代做FPGA代做RS编译码.docx

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1、RS编译码设计说明这里我们提供了多篇RS编译码的论文，所以理论部分已经比较充分了，这里我们将根据我们设计的RS编码进行说明，这里一些公式直接是从提供的参考论文中截图的。一、RS编码对于能够纠正t个错误的RS(n,k,d)码，具有如下特征：。码长：n=2tn-1符号或m(2-1)比特.信息码元数：k=n-2t或mk比特；监督码元数：n-k=2t符号或m(n-k)比特；最小距离：d=2t+I=Ii-k+1符号或m(n-k+1)比特；最小距离为d的本原RS码的生成多项式为：,g(x)=(x-)(x-a2)(x一c)A(x-ad-2)。式中的m是一个任意整数。基于乘法形式的RS令信息元多项式为：m(x

2、)=m0+m1+m2x2+mk.1xk1*j编码器公式：c(x)=m(x)g(x)p基于除法形式的RS编码器1)根据生成多项式g(x)构造的除法编码器。令芍沪8+黑剩余多项式r(x)至少比g(x)低一次。r(x)=r2t-1x2t,r2t-2-t-2+r2x2+r1x+r0则编程的码多项式为:c(x)=xn-ka(x)+r(x)n1n22=CnTX+Cn_2X+C2X+C1X+C0具体实现如下图:除法电路构成的RS编码器2)根据校验码多项式h(x)构造的除法编码器设校验多项式为：h(x)=hkxk+hk_1xk-1+h1x+h0系统码的多项式为：C(x)=cn-1xn1+cn-2xn-2+cn

3、-kxnk+cn.k_1xnk1+c1x+c0它的前k位系数：CnT,c2,，ck是已知的信息位，而后nk位系数：品_1，品-2产，”工0是需求的校验位。码多项式必是生成多项式g(x)的背式，所以C(x)=q(x)g(x)而h(x)C(x)=q(x)g(x)h(x)=q(x)(x11-1)=q()11-q()q(x)xn的最低位次数至少为n次，而在h(x)C(x)的乘积中n-1,n-2,.,k的次数为OoXnT的系数：CnTwho+CnE+Cn.1.khkX-2的系数：C2fh0+Cn,1h1+C”2-khk二、RS译码基于伴随式的译码算法，由于其译码过程较为简单，译码速度快，是最为常用的译码

4、算法。伴随式译码的一般步骤为：1)计算接收码字r(x)的2t个伴随式邛，i=12,2t；2)求出错误位置多项式，确定错误位置；3)求出错误位置上的错误值：4)由步骤2和步骤3得到错误图样E(X)的多项式,则纠错后的码字多项式C(X),c(x)=r(x)e(x).假设发送的码字为：c(x)=+C/+Co由于在传输过程中发生了错误，接收到的码字为：NX)=T+rM+m错误图案是：e(x)=r(x)-c(x)ert,1x+X+o若信道产生t个错误，则e(x)=Eyiyi式中，yjGF(2),一称为错误位置数，说明Z=I错误发生在r(X)中的第-/j位，错误值是匕.计算伴随式，定义伴随多项式S*)=1

5、+sM+S22+Sf/若s()=o,则表示接收到的码字没有错误或者发生了无法检测的错误O输出原接收码字。用Homer法实现si=0)=(rw-a+rw-2)d+rrt-3)+a+ro2)用BM迭代算法求错误位置多项式，由式中的2t个方程求出2t个未知数勺，Yio分两步进行，先解出错误位置数内，再求出错误值。定义错误位置多项式为。(%)=(1-zx)=1+(71+(Tz/=1若MT为错误位置则。(MT)=O两边乘以,得+6jT+/=(U=I2上式两边再乘以y&xj,/=加0,如+，-1得：YkXkj+t+YkXkJ+t+tYkXkj=k=2t对k求和得$j+f+Gs,+6Sj=O作乘积S(X)b

6、(x)并用(x)=1+y1+y22表示，由上式可得t1次以上系数为O0得关键方程S(X)O(X)=6Xx)modx2z+1,用关键方程求O(X)的迭代译码算法：用迭代方法求解到第j步时，求得满足S(X)Cr)(x)=0(x)mod+1的解0(J)(x),0(x)O在第j+1步时以/+2为模，(J),。(X)不再满足上式。所以引入一个差值d),使下式成立S(X)OrS(X)=S(X)+djXJxmOdXj-J(x)=1+-1+A+。吗。，D(J)/、将上式左边展开推出dj=“】+Sj5将办代入关键方程求解得i1=0)-rff11()QQI224848052一D(X)=3仪力-djdTaii)i、

7、上而j1迭代过程如下：设定初值为Cf(x)=1,O(T)J)=。,D(J)=0,小=1(T)(X)=1，济)(k)=1，D(O)=O,do=S开始迭代j=1,2,2tD(j)1八首先计算dj=+sj+ii=若dj=则+0W=(T(J)(X)切。+I)(X)=W)(X)D(j+1)=D(j)若d/=O则找出j之前的某一行1它在所有j行之前各行中的i-D(i)最大，且+0U)=0)M-didxji1Md)M=J)M-didfxjiJO)D(j+1)=max(D(j),j-i+D(i)一直迭代2t次，得到的(T)(),0)(X)即为所求的O(X)和以X)判断。(X)次数是否大于3如果大于t说明有不可纠的错误，如果小于等于t则求。*)=0的根，即为错误位置数。3)用钱氏搜索求错误位置r(x)=rn-xrxro判断ri是否错误，勿一是否是错误位置数，判断a是否是。O)的根，=一(1)=代入(x)=O1+5a+(7/”=。则_/有错1+5+5a”O则-/正确