241抛物线及其标准方程学案.docx

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1、241抛物线及其标准方程1掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.0学习过程一、新课导学预习1.定义：平面内与一个定点厂和一条定直线I的距离的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的；直线I叫做抛物线的.预习2.定点尸到定直线/的距离为.建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式:图形标准方程焦点坐标准线方程Zr3y2=2px信。)X=-P2预习3.试一试：写出适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点是尸(3,0);(2)准线方程是工=-工；4(3)焦点到准线的距离是2.它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是尸(O,T),求它的标准方程.小结：例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波

2、束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，己知接收天线的口径为5相，深度为0.5?，试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.小结:变式：某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？二、典型例题例1(1)已知抛物线的标准方程是V=4、，求例3已知点P是抛物线V=2x上的一动点，求点P到点4(0,2)的距离与尸到焦点的距离之和的最小值变式:若将点(0,2)改为点A(3,2),求P4+P月的最小值.P课后作业1.求下列抛物线的焦点坐标和准线

3、方程:(1)X2=2y(2)2y2+x=O.8.已知抛物线V=2px(p0)上的一点，M到定点A(,4)和焦点F的距离之和的最小值等于5,求抛物线的方程2 .抛物线丁=8/的焦点到准线的距离是.3 .一抛物线焦点在直线x-2y-4=0上，则抛物线方程为.4 .直线Or+y-4=0与抛物线y?=2PX的一个公共点(1,2),则抛物线的焦点到此直线的距离等于.5 .已知抛物线=4y,过焦点尸，倾斜角为:的直线交抛物线于A3两点，则线段AB的长为()A.8B.42C.6D326 .以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定X2y27 .求以双曲线2-=1的中心为顶点，且以该45双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程.9.A、B是抛物线V=2px(p0)上的两点，满足。4_1O8(O为原点)，求证：A、B两点、的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值.