21随机变量及其概率分布2.docx

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1、第二章概率2.1随机变量及其概率分布（2）编写人：编号：002学习目标1在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。学习过程：一、预习：回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤.练习：（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X;盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白

2、粉笔的支数X;从4张己编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X.（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记=J两球全红.求X的分布列.11两球非全红（3）抛掷一个骰子,设得到的点数为,则的取值情况如何？取各个值的概率分别是什么？（4）连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为,则&取哪些值?各个对应的概率分别是什么？二、课堂训练：例1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品，求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.例2、一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率

3、为1/7,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的（1）求袋中原有白球的个数；（2）用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；（3）求甲取到白球的概率；例3、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列练习：1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒

4、中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得一1分，试写出从该盒中取出一球所得分数6的分布列.分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及4取每一值时的概率.解：设黄球的个数为，由题意知绿球个数为2%红球个数为4，盒中的总数为7.所以从该盒中随机取出一球所得分数f的分布列为10-1的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数27”的概率.解：根据射手射击所得的环数的分布列，有A=7)=0.09,A=8)=0.28,P=9)=0.29,P(=10)=0.22.所求的概率为尸(27)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88三、巩固练习：1 .随机

5、变量看所有可能的取值为1,2,3,4,5,且Pe=Z)=H,则常数C=,P(24)=.2 .设X,Y都可以取0与1,记随机变量Z=maxX,Y,则随机变量Z的分布列为.3、先后抛掷枚骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？两次投掷的最大点数。两次投掷的点数之和。第一次与第二次的点数差。6、已知随机变量的概率分布列如下12345678910P23232233234235236237238239m则Ps=10)=,Ps4)=7、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列.8、袋中装有黑球和臼球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为,，现在甲、乙两人从7袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用自表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数：（2）求随机变量J的概率分布；（3）求甲取到白球的概率.