2023年全国一卷含答案_001.docx

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1、2023年全国一卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合4=31姿3,B=x2x4f贝IJAUB=()B.x2x3D.3IaV4A.x23C.1r)B.-3,-10,1C.-hOkJ1,+)D.-10u1,3【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/a)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数/*)在(Y,0)上单调递减，且/(2)=。，所以/(x)在(0,+上也是单调递减，且/(-2)=0,/(0)=0,所以当xe(-,-2)u(0,2)时，/(x)0,当xe(-2,0)j(2,+oo)

2、时，/(x)0,所以由(x-1)O可得：x0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m二心0,则C是圆，其半径为五C.若小0,则C是两条直线【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，加0时表示椭圆，2=0时表示圆，n0,则in/=1可化为工工一1因为所以!O,贝I1nr2+My?=1可化为f+y2=_,n此时曲线C表示圆心在原点，半径为巫的圆，故B不正确；n1=1对于C,若加”0,贝J+y2=可化为工十工一，tnn此时曲线C表示双曲线，由比2+y2=O可得y=j,故C正确；对于D,若机=0,0,则/H+z1y2=可化为y2=_,y=近,此时曲线C表示平行于X轴的两条直线，故D正确；n故选：AC

3、D.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数产Sin(Cav+伊)的部分图像，则Sin(Cx+e)=()【分析】首先利用周期确定。的值，然后确定。的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：=则|同=二=阴=2,所以不选A,2362T不妨令0=2,2n_Sq当=57r+%=5万时,y=-1.2-+-+2k(keZ)f2解得：=2k+-(keZ)f即函数的解析式为:而cos2x+-J=-cos(1-2x)故选：BC.【点睛】已知T)=AS而(s+e)(A0,口0)的部分图象求其解析

4、式时.,A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和如常用如下两种方法：(1)由=手即可求出;确定3时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的，零点”横坐标孙则令xo+s=O(或5o+p=),即可求出0.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出口和9,若对A,的符号或对勿的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11.己知0,b0,且+b=1,贝J()A.a2+b2-B.26i22C.Iog2o+1og,-2D.4a+b2【答案】ABD【分析】根据+h=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A,a2+b2=a2+(1-)

5、2=2a2-2a+=2-当且仅当=b=g时，等号成立，故A正确；对于B,a-b=2a-f所以2-b2-=:,故B正确；2(ab、2对于C,Iog2aIog2b=Iog2cbIog2I=Iog2-=-2,当且仅当=b=g时，等号成立，故C不正确；对于D,因为(6+扬J=1+21+b=2,所以G+J,当且仅当=8=g时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12.信息端是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,，且P(X=D=P,O(i=1,2,),=1,定义X的信息嫡H(X)

6、=-I1%Pj.()i=Z=IA.若m1,则H(X)=OB.若=2,则H(X)随着P1的增大而增大C.若Pj=1(i=1,2,M,则H(X)随着的增大而增大nD.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1Z,m,且=力=P+PMj=1,2,M,则H(X)WH(Y)【答案】AC【分析】对于A选项，求得H(X),由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出H(X),利用对数函数的性质可判断出C选项；对于D选项，计算出H(X),H(Y)f利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项.【详解】对于A选项，若=1,则i=1p=1,所以H(X)=-(IXIog21)=O,所以A选项正确.对于B选项，若=2,贝IJi=I,2,P2=1111111=P11g2-+2Iog2+-+p2m,iIog2+p2,n1og2.P1P1P1m-P1m-Pi所以H(X)=-p1og2P1+(1-P)1og2(1-1),当Pi=；时，zy(x)=,o1g2a/331I