1山西讲册第5章第四节正文Word.docx

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1、第四节正方形（8年8考，314分）,山西8年真题及拓展）I,命题点）与正方形有关的证明与计算（8年8考）.（2014山西10题3分）如图，点E在正方形A8C。的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形尸EG的两直角边EaEG分别交8C,DC于点M,N,若正方形ABCO的边长为小则重叠部分四边形EMCN的面积为（）改编角度：已知条件改变，由线段数量关系变为四边形的面积1 .如图，正方形ABC。的对角线AC,BD交于点O,M是边4。上一点，连接O过点O作ON上OM,交CD于点M若四边形MOND的面积是1,求AB的长.第2题图T七舌1.边四条边正方1MI形的对边平行正方形性质2.角：四个角都是直角与

2、判3.对角线对角线相等且互相定对角线平分4.对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有条对称轴判占1.有一组邻边相等，并且有一个角是_定的平行四边形是正方形（定义）（北师独有）2 .有一组相等的矩形是正方形3 .对角线互相的矩形是正方形（北师独有）4 .有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的是正方形面积计算公式：S=2（a表示正方形边长）中点四边形1定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形2.常见结论:原图形任意四边形矩形菱形正方形对角线相等的四边形对角线垂直的四边形对角线垂直且相等的四边形中点四边形的形状平行四边形菱形矩形正方形菱形矩形正方形【满分技法】特殊四边

3、形中，连接各边中点得到的四边形，面积等于原图形面积的一半,重难点分层练）回顾必备知识）一题多设问）如图，已知四边形ABCD的对角线AC,8。交于点O.【解题依据】:若四边形ABCO是菱形，请添加一个条件(写出一个即可)，使菱形ABC。为正方形；【解题依据】;(2)若四边形ABCO是矩形，请添加一个条件,使矩形ABCD为正方形；(3)如图，若四边形ABC。是正方形，0B=21点E是BC上一动点.AC的长为,正方ABC。的周长为,面积为；【解题依据】.若点E是BC的中点,则OE的长为：若BE=I,尸是AC上一动点，则P8+P七的最小值为,取得最小值时CP的长为提升关键能力)(1)【思维教练】根据正

4、方形的性质，结合已知可证四个三角形全等，再通过角度转换可得四边形的形状形.【思维教练】根据正方形的性质通过角度转换，证明AA8EgA8b即可.(3)【思维教练】同(2)证线段相等，考虑利用全等求解.【思维教练】结合(2)(3)问，作神助线，证全等，结合已知求解.2(5)【思维教练】要求线段长，可根据折叠的性质，结合(3)中的全等，利用勾股定理求解.例一题多设问)如图，在正方形ABCQ中，E、F、G、H分别是边BC、CD、AD.AB上一动点.(1)如图,若CE=DF=AG=BH,依次连接E、F、G、H,判断四边形EFGH的形状为(2)如图，若AE_18P,猜想AE与8尸的数量关系为：(3)如图，

5、若FH上AE,求证：AE=FHx(4)如图，EG与FH交于点0,若NEo尸=90。，EG=4,求尸”的长;DFCI1Ii例2题图例2题图(5)如图，若点E是BC的中点，CO=4,将正方形ABC。沿五H折叠，使得点。恰好落在BC边的点E处，点A的对应点为尸，则。尸的长为,折痕尸”的长为S体验本地考法)1 .如图，在正方形A3C。中，点E、尸分别为边8C、CO上的点，连接切入AE.A凡BD分别交ARAE于点M、N,若NEAF=45。,正方形ABC。的边长为3,BE=I,则AM的长为.2 B3 .如图，正方形ABCO的边长是4,对角线AC,B。相交于点0,点E、尸分别在BCCD的延长线上，且CE=2,DF=1G为E产的中点，连接OE,交CD于点H,连接G”，则GH的长为.,请完成精练本第5960页习题）