1819阶段复习课专题强化训练1.docx

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1、专题强化训练（一）（建议用时：45分钟）学业达标练一、选择题1 .在梯形ABCO中，NABC=多AD/BC,8C=2AO=2AB=2.将梯形ABCQ绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）i2c4兀aTbT5C.D.2C过点C作CE垂直AD所在直线于点区梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，Eo为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V=Vwu-Vwe=AB2BC-CE2DF=7tX1?X2gX121=竽，选C.2 .如图1-6所示,aA0B表示水平放置的aAOB的直观图,8在/轴

2、上，AOt和/轴垂直，且A0=2,则的边08上的高为（）图1-6A.2B.4C.22D.42D由直观图与原图形中边。8长度不变，得S承Bi形=2S立凤国，得了。B=25XX2,。B,tJOB=O,B,=42J3 .设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是（）【导学号：906621244 c8兀a铲bTC.43D.323C设正方体边长为m由题意可知，6/=24,4=2.设正方体外接球的半径为R,则3=2R,R=3,/.V4=？3=44兀4.设,S是两个不同的平面，/,血是两条不同的直线，且/Ua,tnu.（）A.若11.,贝IJa_1sB.若a1,贝J/_1AnC.若/力，则?D.若a/B，

3、则I/mAVj,/Ca,.a13（面面垂直的判定定理），故A正确.5.若直线/1和，2是异面直线，/1在平面a内，2在平面用内，/是平面a与平面夕的交线，则下列命题正确的是（）A. I与h,/2都不相交B. /与小/2都相交C. /至多与八，2中的一条相交D. /至少与，2中的一条相交D由直线/1和/2是异面直线可知/1与/2不平行，故A,/2中至少有一条与/相交.二、填空题6 .现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.【导学号：90662125解析设新的底面半

4、径为r,由题意得524+228=r24+r28,，产=7,*r=y1.答案77 .一个正四面体木块如图1-7所示，点尸是棱侬的中点，过点尸将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为小则截面面积为.图1-7解析在平面%C内作直线POAC,交VC于。，在平面VBAI内作直线P尸V8,交AB于F,过点。作直线3七V8,交BC于jZcEf连接EF.,.PF/DE,.P,DfEt/四点共面，且面POE/与VB和VC都平行,则四边形P。E尸为边长为2的正方形，故其面积为w答案J8 .正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为.解析如图所示，设球半径为Rf底面中

5、心为0且球心为0,Y正四棱锥P-ABCD中AB=I,：.A0=2.9CPOt=4,在R1ZA00中，AO2=AO12+00,2,.,r2=(啦y+(4一r)2,解得、=不.该球的解面积为4W1Q=4三、解答题9 .如图1-8,在三棱柱A8C-4与。中，CCi5PTE1ABC,ABBC,BC=I,AAi=AC=2fE、产分别为AIC1、BC的中点.图1-8(1)求证:CIF平面E4/(2)求三棱锥A-BCE的体积.ft?证明法一：取AB中点G,连接EG,FG.VG,尸分别是A3,BC的中点，/?$：力.FGACf且尸G=IAC.又,.ACA1G,J1AC=AiCi,E为A1C1的中点，.9.FG

6、ECf且FG=EC1,四边形FGECi为平行四边形，/.CiF/EG.又TEGU平面AB瓦C1F(I平面ABE,GF平面ABE法二：取AC中点“，连接CiH,FH,CEAH9且GE=A”,.四边形C1EAH为平行四边形，/.CHEA.又E4U平面ABEtC1HQ平面ABEt：.G”平面48E,：H、二分别为AC、BC的中点、,：.HF/AB.又.A8U平面48E,FHa平面ABE,J切平面ABE.义；GHr1FH=H,GHU平面CF,FHU平面GHF,，平面CIHF平面ABE,又.CFU平面CHFt：.CF平面A8E.(2)V1=AC=2,BC=fAB1BCfB=CA2-CB2=3,三棱锥A-

7、BCE的体积为Va-BCE=Ve-ABC=ABCAA1=qXX1X1X2=.10 .如图1-9,A,B,C,O为空间四点，在aABC中，A8=2,AC=BC=也.等边三角形AQB以AB为轴转动.图1-9(1)当平面AOB_1平面ABC时，求C0；(2)当AAOB转动时，是否总有48_1CO?证明你的结论.【导学号：90662125ft?(1)如图，取AB的中点瓦连接DE,CE.因为aADB是等边三角形，所以O_1A8.当平面ADB_1平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB,所以OE_1平面A8C,可知)E_1CE由已知可得。E=5,EC在RtZXOEC中，CD=7d+EC2=2.(2)当

8、aADB以AB为轴转动时，总有48_1CD证明：当。在平面ABC内时，因为AC=BC,AD=BDf所以C,D都在线段48的垂直平分线上，即A8_1eD当。不在平面48C内时，由（1）知1oE又AC=8C,所以AB_1CEDECCE=E,所以481.平面COE.又CD平面CDE,所以AB1CD.综上所述，总有AB_1CD冲A挑战练1.如图1-10,三棱柱ABC-ABC中，侧棱A4i_1底面AiBiCb底面三角形AIB1C1是正三角形，E是5C中点，则下列叙述正确的是（）图1-10A. CC1与BiE是异面直线B. AC平面ABBAiC. AE,与C1为异面直线，且AE_1B1C1D. 4G平面A

9、BEC由已知AC=A8,E为BC中点，故AE_1BC,又TBC历Q,AEBiCi,C正确.2.己知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球。的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）【导学号：90662126A*B.*OOC坐D坐A利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S-ABC与三棱锥nO-ABC底面都是AABC,。是SC的中点，因此三棱锥S-ABC的高/是三棱锥O-ABC高的2倍，所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥UO-ABC体积的2倍.在三棱锥O-ABC中，其棱长都是1,如图所示,Smbc=乎XAB2=坐,1 Sy(2：.BC=2V.ABC=2T-yj-=

10、-.343O3 .如图1-11所示，在正方体ABCQ-AIBIGo1中，M,N分别是棱AA1和AB上的点，若NBMN是直角，则NaMN等于.图1-11解析.,BQ_1平面4A83,MNU平面AABBf：.BCi1MNf又NB1MN为直角.：.BiMIMNf而BiMGB1CI=8.MM1平面MBCi又MeIU平面MB1CI,.*.MN-1MCf：.ZCiMZV=90.答案904 .如图1-12,在三棱柱ABC-ABC中，、尸分别为ABfAC的中点，平面EBCF将三棱柱分成两部分，则这两部分的体积之比为.图1-12解析设棱柱的底面积为S,高为儿其体积丫=5力，则三角形AE/的面积为S,由于EF-A

11、8G=T宿+5+厅=春，则剩余不规则几何体的体积为S=V-VAEF-ABC=Sh-Sh=-Sh,所以两部分的体积之比为VAEF-ABC:V=7：5.答案7：5(或5：7)5 .如图1-13,在直三棱柱A8C-43G中，已知4C_18C,BC=CG,设ABi的中点为O,BiCQBCi=E.【导学号：90662127图1-13求证：(1)E平面AAICIC；(2)BCAB.证明(1)由题意知，E为Be的中点，又。为AB的中点，因此。上AC又因为OEa平面AAIejCACU平面A4CC,所以OE平面AAICC(2)因为棱柱ABC-A山G是直三棱柱，所以CG_1平面ABC.因为ACU平面ABC,所以AC,。.又因为AC_18C,CGU平面BCGBi,BCU平面BCCIB,BCCCi=C,所以AC_1平面BCCiBi.又因为BGu平面BCCIBI,所以BCi_1AC因为BC=CCi,所以矩形BCaB是正方形，因此BGI.BiC因为AC,BiCU平面B1AC,ACOBiC=Cf所以BG_1平面BiAC.又因为ABIU平面BiACf所以BCiAB.