解析函数y=2^(12x^22x+3）的性质.docx

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1、解析函数厂22+3的性质主要内容卜本文主要介绍指数符合函数y=2%+3的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步歌。I函数的定义域I：函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数,写变量X可以取全体实数，即定义域为：S,+O)0W复合函数单调性判断依据：在复合函数当中，内层函数和外层函数在相同的定义域内有相同的增减性或不同的增减性。设由函数y=f(U)和u=g(x)复合而成的函数为y=fg(x).如果g(x)在a,b上是增函数，f(u)在g(a),g(b)上是增(减)函数，那么复合函数y=fg(x)在a,b上增(减)函数；X如果g(x)在a,b上

2、是减函数，f(u)在g(b),g(a)是增(减)函数，那么复合函数y=fg(x)在a,b上减(增)函数O对于本题，该复合函数由y2u,u=21222x+3两个函数复合而成，其中尸2,是指数函数，在定义域上为增函数。则当U为增函数时，y为增函数，反之亦然。对于u=122-2x+3为二次1函数，单调性与开口和对称轴有关，开口向上，对称轴为XG1则：(1)当X(-8,K)时，函数为减函数;当x(,+o)时，函数为增函数。32务”fr2*(24x-2),1dy,当X(+8)时，10,函数为增函数。1ZQX112135则当X二行时，函数有最小值，即：ymin=212*c-)7=2；.I函数的凸凹性卜察二22-2+3*ir12*(24x-2)QXIn2*21222x+3(24-2)2*I2+2122-2x+3*24QX一=I2*2122-2x+3(24-2)2*In2+24V(24x-2)20,(24-2)2*1n2+240,d2y即发0,则函数的图像为凹函数。|函数一阶导数的应用I：斜率存在好7法线的斜率与切线的斜率乘积为-；即可求出法线方程为：3_XV-?=21n2*23135举例求点B(,2-)处的切线和法线方程。35在点B(2)处，有:dy及Nn2*。割即为切线的斜率,35则切线方程为：y=2,1此时法线的斜率不存在，则法线方程为：X=.