蒙特卡罗分析.docx

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1、蒙特卡罗分析名目起源简介随机数源项目管理中的应用基本原理蒙特卡罗方法得名于欧洲著名赌城，摩纳哥的蒙特卡罗。也许是由于赌博嬉戏与概率的内在联系，其次次世界大战时美国曼哈顿方案中把这种方法称为蒙特卡罗方法。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国BUffOn提出用投针试验的方法求圆周率这被认为是蒙特卡罗方法的起源。蒙特卡罗（MOnteCar1。）方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在其次次世界大战进行研制原子弹的“曼哈顿方案”。该方案的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城一摩纳哥的首都MonteCar1o-来命名这种方法，为它蒙上了一层神奇

2、颜色。MonteCar1O方法的基本思想很早以前就被人们所发觉和采用。早在17世纪，人们就知道用大事发生的“频率”来打算大事的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来打算圆周率o本世纪40年月电子计算机的消失，特殊是近年来高速电子计算机的消失，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。随机数源蒙特卡罗分析，是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差，但是随着随机抽取样本数量的增加，结果也会越来越精确。蒙特卡罗方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下：先在一个区间或区域内随机抽取肯定数量的独立变量样本

3、，然后求相应的独立因变量的平均值，最终用随机样本所在区间（或区域）的长度（或大小）乘以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别，传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、匀称抽取的。蒙特卡罗方法以其在其次次世界大战时被用于原子弹的设计而著名于世。现在它也已经被应用于多种领域，如超高速大路的运输流量分析、行星演化模型的建立以及股票市场波动的猜测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。项目管理中的应用在项目管理应用上：蒙特卡罗分析是一种模拟技术主要在制定进度和风险管理中用到模拟指以不同的活动假设为前提，计算多种项目所需时间。最常用的技术是蒙特卡罗分析，该种分析对每

4、项活动都定义一个结果概率分布，以此为基础计算整个项目的结果概率分布。此外，还可以用规律网络进行“假如怎么办”分析，以模拟各种不同的状况组合，例如推迟某重要配件的交付、延迟详细工程所需时间、或者把外部因素(例如罢工、或政府批准过程发生变化)考虑进来。“假如怎么办”分析的结果可用于评估进度在恶劣条件下的可行性，并可用于制订应急/应对方案，克服或减轻意外状况所造成的影响。此外，蒙特卡罗分析还可用于风险定量分析。基本原理蒙特卡罗方法的基本原理：由概率定义知，某大事的概率可以用大量试验中该大事发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该大事的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其牢靠度的随机变量进

5、行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最终从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,k),其对应的概率密度函数分别为fx1fx2,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,，xk)o首先依据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1,x2,，Xk值,计算功能函数值Zi=g(x1x2,，xk)(i=1,2,，N),若其中有1组随机数对应的功能函数值ZiWO,则当N-8时，依据但变到大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，牢靠指标。从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回避了结构牢匏度分析中的数学困难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的失效概率和牢靠度指标。特殊在岩土体分析中，变异系数往往较大，与JC法计算的牢靠指标相比，结果更为精确，并且由于思路简洁易于编制程序。在数学中的应用：通常蒙特卡罗方法通过构造符合肯定规章的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于简单而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗积分。