考点43 概率专题巩固（含答案解析）.docx

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1、考点43概率【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）考点43概率网考点1：随机事件、用概率公式求概率1 .下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如果4、b都是实数，那么a+b=b+aC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上2 .如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）34 .在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，

2、则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）1 IQA.B.-C.D.23444 .一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是5 .如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是.x-3（x-2）46 .从不等式组2+2x、1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是x-13考点2：用列举法求概率7 .小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.IB.IC.7D-236

3、68 .为了庆祝中国共产党成立IOO周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A工RCDA-3b2c369 .从-2,4,5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点尸在第四象限的概率是.10 .一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=尸（摸出两红），则放入的红球个数为11 .一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号

4、的和等于4的概率为.12 .如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关,S2,邑中的两个，1314 .某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行的党史知识竞赛.设竞赛成绩为X分，若规定：当x90时为优秀，75x90时为良好，60Wx75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下:9888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100（1）本次抽样调查的样本容量是,样本数据中成绩为“优秀”的频率是；（2）在本次调查中，A,B,C,。四位同学的竞赛成绩均为100分，

5、其中A,8在九年级，。在八年级，。在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果.15 .某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A,8,C依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.考点3：用频率估计概率16 .某市教育局非常重视学生的身体健康状况为此在体育考试中对部分学生

6、的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计图（如图）分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数34232208（1）被抽查的学生为人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.589.5之间的人数最多有多少人？M数17 .某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生

7、进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表.劳动时间分组频数频率0r2040.120408m40r60120.360r80a0.2580zKX)60.15（I）频数分布表中4=,m=；（2）若七年级共有学生600人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数.18 .某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、”一般”、“较强”、”很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了一

8、名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为一。：（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.参考答案：1. B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：4、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果以人都是实数，那么+b=6+m是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；。、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事

9、件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2. B【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解.【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为ICm的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的

10、事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为:=1.279故选：B.【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题.3. A【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：.线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A、B、C、Q表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形,开始ABCDz44TzTBcdac

11、dabdabc随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为i=g,故选：A.【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的.4. 14【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的:O:,黑色方砖在整个地板中所占的比值=;,4小球最终停留在黑色区域的概率=7，4故答案为：-.4【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.55【分析】根据几何概率的求法：飞镖落

12、在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】解：总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，31飞镖落在阴影部分的概率是:=I,故答案为：.【点睛】本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键.x-3(x-2)4【分析】首先求得不等式组2+2x、1的所有整数解，然后由概率公式求得答案.x-13X-3(x-2)4【详解】解：，,3由得：忘1,由得：烂5, .不等式组的解集为：1q5, 整数解有：1,2,3,4,5：2 它是偶数的概率是2故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.

13、C【分析】利用列表法或树状图即可解决.【详解】分别用人b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrVbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是O故选：C.【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解.8. B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：开始女女女男T1/1女女男女女男女女男女女女共有12种等可能的结果，选出

14、的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；.d_61.G女生)=J=2故选:B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.95【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解.【详解】解：画出树状图为：开始-24545-25-24共有6种等可能的结果，它们是：(-2,4),(-2,5),(4,-2),(4,5),(5,4),(5,-2),其中点P在第四象限的结果数为2,即(4,-2),(5,-2),21所以点尸在第四象限的概率为：-=-.O3故答案为：I.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或8的结果数目?，求出概率是解题的关键.10.3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的