生活中的泊松过程和马尔科夫过程.docx

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1、随机过程课程实验报告同学姓名：冷昕同学学号：1234041015指导老师：项世军完成日期：2023-11-28暨南高校信息科学技术学院电子工程系生活中的泊松过程和马尔科夫过程冷昕1234041015通信与信息系统一、生活中的泊松过程在我们的暨大校内生活中，最常见的泊松过程的实例是排队问题。例如我们在饭堂排队打饭，一个窗口的排队人数就符合泊松过程。设初始时刻地例如每天早上饭堂开头营业时，其初始熟悉为0。经过的时间为t,在这段总时间内，每段的短时间的人数是独立的(相对于全校总人数，一个窗口的排队人数很少。)则在这段时间内来到饭堂该窗口排队的人数应符合泊松过程，即在此时间内来到人数n的概率为：1(t

2、)nX(t+)-X(to)=e一九!一其时间间隔却表示从第n-1个顾客来到第n个顾客来的时间，其听从均值为J的指数分布：*t=i-裳。概率密度为:ett00t0等待时间表示第n个顾客的到达时间符合参数为n与的分布，概率密度为:Aet-（狗”10（九-I）T同时，一个窗口的排队人数均值有波动，是非其次泊松过程。又有总金额是复合泊松过程。二、生活中的马尔科夫过程马尔科夫过程中最显著的性质是无后效性，即现在的选择只于当前的状态有关，而与之后的状态无关。这与同学选课的状况有些相像。在不考虑课程冲突等其他因素时，同学对于同一门的若干老师的选择，开头对老师的状态了解来源于师兄师姐的阅历。当上过一次或两次课

3、后，同学会对老师的状态有新的熟悉，会依据新的状态做出保持或者转变的选择。假设一门课有3位可供同学选择的老师，在第一次选课时300名同学匀称分布，即每名老师门下有100名同学。假设的一步转移概率矩阵如下所示：0.950.0500.050.90.050.10.050.85那么说明在其次轮选课时，第一个老师有95人会仍旧选他的课,但有5人会转到其次位老师的门下。其次个老师会有90人仍在，5人转去第一个老师那里，此外5人转到第三个老师那里。第三个老师有85人保持原来的选择，但有10人转到第一个老师课上，5人转到第三个老师课上。这样在其次轮选课过后，第一个老师课上有110人,其次个老师课上有100人，第三个老师课上有90人。