第十八章《勾股定理》专项练习及答案.docx

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1、勾股定理专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1 .在直角三角形中,若两直角边的长分别为ICm,2cm,则斜边长为.2 .己知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.3 .在一个直角三角形中，若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为（）.A.4cmB.4cm或J药CmC.J五。2D.不存在/4 .在数轴上作出表示JiO的点./5 .一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,/高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做多长？-二考点二、利用列方程求线段的长1 .把一根长为IOem的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角

2、形的面积是9cm2,那么还要准备一根长为一的铁丝才能把三角形做好.2 .如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABS折/X叠，使。点与A点重合，则EB的长是（）./A.3B.4YIDC.5D.5/3 .如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，_ZcDAAB于A,CBAB于B,已知DA=I5km,CB=IOkm,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,/D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？4 .如图，某学校（A点）与公路（直线1）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小AgD商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等

3、，求商店与车77站之间的距离./考点三、综合其它考点的应用/1 .直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7c,8c,则以斜边为边长的正方形的面积为cm2.2 .如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行Cm3 .小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60Cm的长方形框架，由于四边形容易萎监遂要M一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需AC,AD是Be边上的高.A求证：AB2-AC2=BC（BD-DC）.10 .己知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.P二.11 .小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接

4、长一些，让它垂到地面还多I米，然后将绳子B%一1下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度.12 .有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢.那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起.13 .如图NB=90o,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面枳.14 .如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时ai梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置K上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下

5、落了多少米？EZ15 .在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸.18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形c1V1 .若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5,最大边AB与最小边BC的关系是.2 .若一个三角形的周长126cm,一边长为36cm,其他两边之差为6cm,则这个三角形是3 .将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4 .下列命题中是假命题的是（）.A. 48C中,若NB=NC-NA,则AABC是直角三角形.B. ABC中,若a2=（b+c）（b-c）,51JABC是直

6、角三角形.C. ABC中,若NA：NB:NC=3：4：5则ABC是直角三角形.D. ABC中,若：c=5：4：3则ABC是直角三角形.5 .在ABC中，力：C=I：1：血，那么AABC是（）.A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形且CE=-8C.你能说明/AFE是直角吗？4考点五、开放型试题6 .如图，四边形ABCD中，F为De的中点，E为BC上一点，A1 .在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个/正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1gcS1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=.2 .如图，分别以直角三角形A8C三

7、边为直径向外作三个半圆，其面积分别用&、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(I)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1S2、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以宜角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用冬、S2、S3表示，请你确定Si、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用Si、S2、S3表示，请你猜想S、S2、S3之间的关系?.3.图示是一种羊头形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，

8、分别向外作正方形2,和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm,则正方形1的边长为cm.参考答案考点一、已知两边求第三边1.45cm2.括或而3.A4.略5.13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1. 8cm.设两直角边为acm,bcm,则a+b=10,ab=18,c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=64,c=82. A.设BE=x,则AE=8-x,42+x2=(8-x)2,x=33. AE=xkm,则2+152=12+Q5x,=104. 作AB_11于B,则AB=300,设CD=X,则CB=400x,2=(400-x)2+3002,x=312.5考点三、综合其它考点的应用1.1

9、52.53.1004.3905.37.56.(1)3；(2)37 .c=2,a+b+c=2+V6,a+b=V6,a2+b2=c2=4,a2+2ab+b2=6,2ab=2,S=/?=228 .连AD,AD=BD=4,NDAC=30%DC=2,AC=129 .AB2-AC2=BD2+AD2-(DC2+AD2)=BD2-DC2=BC(BD-DC)10 .斜边长为13,高为如1311.设旗杆高为X米，则(x+1)2=2+52,X=1212. 513. AC=20,ZDAC=90o,30614. AC=2,EC=1.5,AE=0.515. 50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1.AB=2BC2.直角三角形3.A4.C5.C6.连AE,设BC=4a,则DF=2a,AF2=20a2,EF2=5a2,AE2=25a2,AE2=AF2+EF2考点五、开放型试题1. 42. (1)S=S2+S3;(2)S1=S2+S3;(3)S=S2+S33. 8