专题41 几何问题（2）之综合问题热点专题（含答案解析）.docx

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1、专题41几何问题（2）之综合问题【热点专题】一【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题41几何问题（2）之综合问题题型精讲题型一：材料阅读创新【例1】（2023湖北中考真题）1.问题提出如图（1）,在QABC和3。EC中，ZACB=ZDCE=90o,BC=AC,EC=DC,点E在JIBC内部，直线AO与跖交于点广，线段所，BF,CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（I）先将问题特殊化.如图（2）,当点。，尸重合时，直接写出一个等式，表示AT,BF，CF之间的数量关系：（2）再探究一般情形.如图（1）,当点D,尸不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.线段AF,BF，CF之

2、间的数量关系.BCBC（1）（2）【例2】（2023浙江中考真题）2.【证明体验】（1）如图1,4。为HiBC的角平分线，NADC=60,OE平分408.BDCBDCBC(3)点E在AB上,AE=AC.求证：C问题拓展如图（3）,在一A3C和DEC中，ZACB=/DCE=90,BC=kAC,EC=kDC（火是常数），点E在WC内部，直线Ao与BE交于点F,直接写出一个等式，表示【思考探究】（2）如图2,在（1）的条件下，尸为AB上一点，连结尸C交40于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求的长.【拓展延伸】（3）如图3,在四边形ABCZ）中，对角线AC平分NB4。,NBCA=2NDC4,点

3、E在AC上，ZEDC=ZAbc.若BC=5,CD=25AD=ZAE,求AC的长.题型二：定义材料阅读【例3】（2023北京）3 .在平面直角坐标系XOy中，Oo的半径为1,A,B为。0外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB,得到。0的弦A（A,分别为点A,B的对应点），线段A/T长度的最小值称为线段AB到。O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到。的长度为1的弦4丹和巴2，则这两条弦的位置关系是;在点儿，A，巴中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。0的“平移距离”；（2）若点A,B都在直线y=5x+25上，记线段AB到。O的“平移距离”为4,求4的最小值；（3）若点A的坐标为（2

4、,|）,记线段AB到。的“平移距离”为4,直接写出d?的取值范围.题型三：操作材料阅读【例4】（2023吉林中考真题）4 .实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片48CQ,将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点8落在正方形A8C。的内部，点8的对应点为点M,折痕为AE再将纸片沿过点A的直线折叠，使AO与重合，折痕为AP,则NEAF=度.操作二：如图，将正方形纸片沿历继续折叠，点C的对应点为点M我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在8C边的某一位置时，点N恰好落在折痕4E上，则NAE/=度.在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：(1)设AM与N户的交点为点P.求证ZXATV

5、W短花：.若AB=B则线段AP的长为.【例5】(2023青海中考真题)5 .在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60。,30。,15。等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：对折矩形纸片A5CZ),使4。与BC重合，得到折痕放，把纸片展开(如图13-1).第二步：再一次折叠纸片，使点A落在火上，并使折痕经过点得到折痕,同时得到线段BN(如图13-2).图133猜想论证：(1)若延长MN交BC于点尸，如图13-3所示，试判定二AMP的形状，并证明你的结论.拓展探究：（2）在图13-3中，若AB=a,BC=b,当,b满足什么关系时，才能在矩形纸片A

6、BCQ中剪出符（1）中的等边三角形4MP?提分作业（2023.山西中考真题）6 .综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在YABCQ中，BE1AD,垂足为E,尸为CD的中点,连接E/，BF,试猜想EF与所的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将YABCD沿着防（尸为Cz）的中点）所在直线折叠，如图，点。的对应点为C,连接De并延长交48于点G,请判断AG与BG的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将YABCD沿过点3的直线折叠，如图，点A的对应点为A1使A，8_1C于点H,折痕交4。于点

7、用，连接4M,交CD千点N.该小组提出一个问题：若此YABCO的面积为20,边长A8=5,BC=25,求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.7.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0C5EC参考答案:1. (I)BF-AF=2CF.(2)见解析；问题拓展：BF-kAF=J1+KCF-分析(1)先证明ABCECD,得到AF=BE,BF-BE=BF-AF=EF=2CF;(2)过点C作CG工CF交BE于点G,证明.ACD=ABC石，ZACF=BCG,MGF是等腰直角三角形即可；利用前面的方法变全等为相似证明即

8、可.【详解】问题探究(1)BF-AF=2CF-理由如下：如图(2), ；NBCA=NECF=90。，：.NBCE=NACF, ：BC=AC,EC=CF,CECF,：.BE=AF,：.BF-BE=BF-AF=EF=2C:(2)证明：过点C作CG_1e/交班;于点G,则NPCG=NAC3=90。, ABCG=ZACf.ZACB=ZDCE=90,：./BCE=ZACD.又YAC=BC,DC=EC,-ACD=BCE,：.NCAF=NCBG. ACF=ABCG.AF=BG,CF=CG, ZXCG尸是等腰直角三角形.:GF=yf2CF. BF-AF=BF-BG=GF=辰F.问题拓展BF-kAF=y1+k2

9、CF-理由如下: ：NBCA=NEC。=90。，：.ZBCE=ZACd,VBC=MC,EC=kCD,：ABCESAACD,EBC=NFAC,过点。作CMj_C/交跖于点M,则NFa1=NAC3=90。，：/BCM=ZACF.:BCMsACF,：.BM，.AF=BC:AC=MC.CF=k,；BM=kAF,MC=kCF,IBF-BM=MF,MF=yMC2+CF2=k2CF2+CF2=y+k2CFbf-MF=Fcf【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定，三角形相似的判定，勾股定理是解题的关键.9162. (1)见解析

10、；(2)(3)y【分析】(1)根据SAS证明汪ZC4Q,进而即可得到结论；(2)先证明EBSD,得进而即可求解；CDDCj(3)在48上取一点尸,使得A产=AD,连结CF,可得AFC且APC,从而得DCESABCF,可得空二生,NCED=NBFC，CE=4,最后证明.4。-DAC,即可求解.BCCF【详解】解：(1)4。平分NBAC,AEAD=ZCAD,*：AE=AC,AD=AD1：.EADitCAD(SAS)t：ZADE=ZADC=o,：Z1EDB=Isoo-ZADE-ZADC=60,：NBDE=/ADE,即OE平分/ADB；(2) VFB=FC,/.ZEBD=GCD,.ZBDE=ZGDC=

11、60,；.EB4,.GCD,.BDDE*CDDG/,EADCAD,/.DE=DC=3. DG=2,9BD=-2(3)如图，在A3上取一点F,使得A产=4),连结CF.AC平分NBAD,.ZFAC=ZDAc：AC=ACt：.AFCADC(SAS), CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC. ：ZACF+BCF=ZACB=2ZACD,：ZDCE=ABCf. ：/EDC=/FBC,：.DCESABCF,.CDCE/rPn7REr=,ZC1=ZnrC.BCCF ：C=5,CF=CD=25,CE=4.：ZAED=180o-ZCED=180o-4BFC=ZAFC=ZADC,又YNEAD=NDAC,：,EADtDAC,EAAD *ADAC2,.,.AC=4AE,-416AC=CE=.33【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形和相似三角形，是解题的关键.3.(1)平行，P3;(2)正；(3)1d2-2222【分析】(1)根据圆的性质及“平移距离的定义填空即可；(2)过点。作OE_1AB于点E,交弦CD于点F,分别求出OE、OF的长，由&=OE-OF得到4的最小值；(3)线段AB的位置变换，可以看作是以点A(2,1)为圆心，半径为1的圆，只需在OO内找到与之平行，且长度为1的弦即可.平移距离4的最大值即点A,B点的位置，由此得出4