专题26 三角形全等考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题26三角形全等【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题26三角形全等目知识导航三角形全等知识精讲考点1：全等三角形的概念和性质1 .全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2 .全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.（3）全等三角形的周长相等、面积相等.【例1】1 .如图，点8、E、4、。在同一条直线上，ABC叁ADEF,AB=7,AE=2f则AD的长是（）DBA. 4B. 5C. 6D. 7【例2】（2023四川泸州市）2 .如图，点。在AB上，点E在AC上，AB=

2、AC,B=C,求证：BD=CED针对训练3 .若AABCgADEF,AB=21AC=4f且4OEr的周长为奇数，则痔的值为（）A.和B.和C.和D.和（2023云南）5 .如图，在四边形ABCD中，A。=3C,AC=BD,AC与8力相交于点求证:（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简称“SAS”）（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（简称“ASA”）（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS”）（4）有三边对应相等的两个三角形全等.（简称“SSS”）（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简称“H1”）【例3】（2023重

3、庆）6 .如图，在OABC和ADCB中，ZACB=NDBC,添加一个条件，不能证明3ABe和0CB全等的是（）AD4J（2023陕西）B.AB=DCD.ZA=ZD7 .如图，BDffAC,BD=BC,点、E在BC上,且BE=AC.求证：ZD=ZABC.常见全等模型模型一：平移型特征：沿同一直线（1）平移可得两三角形重合模型二：翻折型特征：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合.（1）在三角形中:公共角乙C共角乙4C(2)在正方形中:模型三旋转型(手拉手)特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的模型四：三垂直型特征：有三个直角(1)一线三垂直型:针对训练（2023

4、江苏无锡市）8.已知：如图，AC,OA相交于点O,AB=DC,ZABO=ZDCO.求证：（1）4ABg4DCO、（2）ZOBC=ZOCb.（2023福建）9 .如图，在JSC中，。是边BC上的点，OEJ_AC。尸J1A8,垂足分别为E,Ft且DE=DFCE=BF.求证：ZB=ZC.（2023.四川南充市）10 .如图，ZBAC=90o,A。是/BAC内部一条射线，AB=AC,BE1.AD于点E,BJ.A。于点尸.求证：AF=BE.参考答案:1.B【分析】根据全等三角形的性质可得A8=EQ,再根据等式的性质可得砧=AQ,进而可得答案.【详解】解：VBCDEF,AB=ED,/.AB-AE=DE-A

5、E,：.EB=AD1VAB=7,AE=2,：.EB=5,AD=5.故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等及等式的基本性质是解题的关键.2. 证明见详解.【分析】根据“AS4”证明MBEgAACQ,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明：在4A8E和中，ZA=NAVAB=C,NB=NCABEACD（ASA）,：.AE=ADf：.BD=AB-AD=AC-AE=Ce.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、A4S和H1）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.3.

6、 D【分析】根据全等求出OE=48=2,。产=4C=4,根据/）：尸的周长为奇数求出E尸的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形的三边关系可求得石产的值.【详解】解：MABgADEF,AB=2fAC=4,：.DE=AB=I1DF=AC=414-2EF4+2,即2VE尸V6,AQEr的周长为奇数，尸的长为奇数，,Er=3或5.故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的三边关系，掌握基本性质是解题的关键.4. D【分析】根据全等图形的定义逐一判断即可.【详解】和，是全等图形，将顺时针旋转180。即可和完全重合，其它两个图形不符合故选D.【点睛】本题考查了全等图形的识别，对于全等图形，他们

7、的大小形状应完全相同.5. 见解析【分析】直接利用SSS证明4ACOg43OC,即可证明.【详解】解：在AACO和AB。C中，AD=BCAC=BD,CD=DCACDfiDC(SSS),；NDAC=CBD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法.6. B【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答.【详解】选项A,添加NABC=NZ)CB,在二ABC和AOCB中，ZABC=ZDCbBC=CB,CB=NDBCABCWADCB(ASA),选项B,添加AB=DC,在二ABC和aDC8中，AB=DC,BC=CB,NACB=NOBC,无法证明

8、ABC丝ZXDCB;选项C,添加AC=OB,在二ABC和aDC8中，BC=CBZACB=ZDBc,AC=DBABCDCB(SAS)；选项D,添加ZA=NZ),在ABC和AOCB中，ZA=ZDZACB=NDBC,BC=CBABCADCB(AAS)；综上，只有选项B符合题意.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键.7.见解析【分析】由题意易得NEBD=NC,进而可证瓦汨名ZV1BC,然后问题可求证.【详解】证明：BDHAC,：./EBD=NC.VBD=BC,BE=AC,ED,ABC(SAS).ZD=ZABC.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判

9、定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.8.(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)根据AAS,即可证明4ABg4DCO(2)根据全等三角形的性质得OB=OC进而即可得到结论.【详解】证明：(1)在AABO与力CO中，AB=DCZABO=ZDCO,ZAOB=NDoC：,AABOADCO(4AS)；(2)Y4ABg4DC：.OB=OC,.NoBC=NocB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握A4S判定三角形全等，是解题的关键.9 .见解析【分析】由OEJAC,DF_1AB得出NoEC=NOE=90。，由SAS证明;DEC且二OFB,得出对应角相等即可

10、.【详解】证明：OE,AC。产1A8,/DEC=/DFB=90。.DE=DFt在；)EC和。匹B中，NDEC=/DFB,CE=BF,；DECDFB,：./B=NC.【点睛】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观.10 .见详解【分析】根据AAS证明丝凡即可得AF=BE【详解】证明：.NBAC=90,，NBAE+NGA产=90,*：BEA-ADfCFAD,NBEA=NArC=90,ZBAf+ZEBA=90o,CAF=NEBA,*：AB=ACfBCF,，AF=BE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.