专题29 锐角三角函数与运用专题巩固(含答案解析).docx
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1、专题29锐角三角函数与运用【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习(全国通用)专题29锐角三角函数与运用网基1i熹T考点1:锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值1 .如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则。p与X轴正方向所夹锐2 .如图,在边长为2的正方形A8CO中,若将A8绕点4逆时针旋转60。,使点B落在点8的位置,连接88,过点。作。及1BB,交38的延长线于点E,则BZ的长为()2A./3-1B.23-2C.D.-33 .计算:6sin45o-11-(-2023)-2.考点2:三角函数与图形结合(2023四川广元市中考真题)4 .如图,在4x4
2、的正方形网格图中,已知点A、B、C、D、O均在格点上,其中A、B、。又在2。上,点E是线段CD与O的交点.则23AE的正切值为.(2023天水)5 .如图所示,/AOB是放置在正方形网格中的一个角,则SinNAoB的值是(2023广东中考真题)C.30CoSa米D.卫米COSa(2019肇庆封开二模)6 .如图,AABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则IanNA的值是()31020C.也3考点3:解直角三角形(2023吉林长春市中考真题)7 .如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A、8两点间的距离为30米,N=,则缆车从A点到达B点,上升的高度(Be的长)为()48 .如图,在YA
3、BC。中,AD=5,=12,sin=y.过点。作Z)EXA垂足为E,则SinNBCE=(2023海南中考真题)9 .如图,ABC的顶点8、C的坐标分别是(1,0)、(0,G),且NABC=90。,NA=30。,则顶点A的坐标是.考点4:解直角三角形的运用10 .如图,拦水坝的横断面为梯形A8CD其中A03C,ABC=45o,NZ)CB=30。,斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为()B.8-V2mA.62mD.11 .数学活动小组为测量山顶电视塔的高度,在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时,与平台中心。点的水平距离为15米,测得塔顶A点的仰角为30。,塔底B12 .如图,甲楼高21m,由
4、甲楼顶看乙楼顶的仰角是45。,看乙楼底的俯角是30。,则乙楼高度约为m(结果精确到1m,31.7).ODD11OddodooddddddDo甲乙13 .某市跨江大桥即将竣工,某学生做了一个平面示意图(如图),点A到桥的距离是40米,测得NA=83。,则大桥BC的长度是一米.(结果精确到1米)(参考数据:14 .某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动,准备测量一栋大楼BC的高度.如图所示,其中观景平台斜坡OE的长是20米,坡角为37。,斜坡。后底部。与大楼底端C的距离CD为74米,与地面C。垂宜的路灯AE的高度是3米,从楼顶3测得路灯AE项端A处的俯角是42.6。.试求大楼BC的富度.34
5、31734(参考数据:sin37o-,cos37o,tan37o,sin42.60,cos42.6o,55425459tan42.6o)参考答案:1. D【分析】作轴于点M,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】解:作尸M1r轴于点VP(3,4),P=4,OM=3,由勾股定理得:OP=5,【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义,一个角的正弦值等于它所在直角三角形的对边与斜边之比.2. A分析】利用已知条件求得/CBF=ZEDF=30,设b=x,将DF,FC,BF都表示出含有X的代数式,利用tan/FBC的函数值求得X,继而求得BZ的值设8E,CD交于点产,由题意:AB=A9,
6、/848=60。.而是等边三角形ZABB,=60o四边形ABCQ为正方形aZABC=ZC=90/.ZCF=90o-60o=30o,DEA.BB,.ZE=90o又./DFE=NCFB.-.ZEDF=ZCBF=3OP设叱二XFFFF1DF=-=2EF=2则SinZEDFJ_2FC=DC-DF=2-2xFCBF=2FC=4-4xSinZCBFBE=BF+EF=4-3XB,E=BE-BB=4-3x-2=2-3x2-2x3解得:工二1一包3.B,E=2-3(1-)=3-1故选A【点睛】本题考查了正方形的性质,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,特殊角的锐角三角函数值,灵活运用锐角三角函数的定义及特
7、殊三角函数值是解题的关键.3. -3【分析】根据特殊角三角函数值,绝对值的意义,零指数累,负整数指数转,二次根式等运算法则计算即可.【详解】解:原式=6*-(-1)-21-4=3巫-应+1-2近-4=-3.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,绝对值的意义,零指数塞,负整数指数塞,二次根式等知识点,熟知相关运算法则是解题的关键.【分析】由题意易得80=4,BC=2,NO8C=90,NBAE=NBDC,然后根据三角函数可进行求解.【详解】解:由题意得:BD=4,BC=2,NDBC=90。,:NBAE=NBDC,RrI.*.tanZBAE=tanZ.BDC=,BD2故答案为T.【点睛】本题主要考查三
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