专题30 平行四边形考点精讲（含答案解析）.docx

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1、专题30平行四边形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题30平行四边形r知识导航考点1:平行四边形的性质考点2:平行四边形的判定二I知识精讲考点1：平行四边形的性质1 .平行四边形：两组对边分别平行的四边形.2 .平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等；（3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分.（2023.贵州）1 .如图，048CQ的对角线AC,8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）A.OB=ODB.AB=BCC.ACA.BDD.NABD=ZCBD方法技巧在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形

2、的全等证明，在对学生的综合考查方面有一定要求y针对训练（2023湖北）2 .如图，将一副三角板在平行四边形ABCO中作如下摆放，设N1=30。，那么N2=（）D,2A.55oB.65oC.750D.85o（2023贵州）3 .如图，在YABCo中，NABC的平分线交4。于点E,NBC。的平分线交A。于点F,若A8=3,AO=4,则E/的长是（）（2023江苏）C.2.5D.34 .如图，在平面直角坐标系X。V中，四边形。钻。是平行四边形，其中点A在X轴正半轴上.若3C=3,则点A的坐标是.（2023广西）5 .如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线8。的中点，EF过点、O,交48于点E交C

3、。于点尸.D（1）求证：1=N2;（2）求证：DOFBOE.考点2：平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形：（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2023四川资阳市）6 .下列命题正确的是（）A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分（2023湖南）7 .如图，点E尸在矩形ABCz）的对角线4。所在的直线上，BE=DF,则

4、四边形AEc产是（A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形，方法技巧（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.y针对训练（2023湖南）8 .如图，已知点A,DtC,B在同一条宜线上，AD=BC,AE=BF,AE/BF.（1）求证：AECABFD.（2）判断四边形OEb的形状，并证明.（2023新疆中考真题）9 .如图，在矩形ABC。中，点E在边BC上，点尸在BC的延长线上，KBE=CF.求证：（1）BEDCF;（2）四边形AEFO是平行四边形.（2023湖

5、北中考真题）10 .如图，在YABCQ中，点E、尸分别在边A。、BC上，且NABE=NCZ）F.（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由;4a（2）连接AC,分别交M、O尸于点G、，连接8。交AC于点。.若=彳，AE=4,OCj3求BC的长.参考答案:1. A【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可.【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四

6、边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键.2. C【分析】延长EG交48于”，根据平行四边形与三角板的性质，/1=30。，DC/AB,得至IJNDEH=NBHE=60。,再由平角的定义，计算出结果.【详解】解：如图，延长EG交AB于H,.ZBMF=ZGE=9O0f：.MFHEH1：.NBFM=NBHE,Y/1=30。，/.NBFM=NBHE=600, 在平行四边形A8C。中，DCHAB,：.NDEH=NBHE=60, ：NGEN=45。, Z2=180o-60o-45o=75o,故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线,利用平行四边形的

7、性质进行求解.3. B【分析】根据平行四边形的性质证明。/=。，AE=AB,进而可得A户和EO的长，然后可得答案.【详解】解：Y四边形48C。是平行四边形，：.AD/CB,AB=CQ=3,AD=BC=4,：.ZDFC=ZFCB,又YC尸平分/BC。，DCF=NFCB,：.ZDFC=ZDCFt：,DF=DC=3,同理可证：AE=AB=3tVAD=4,AF=4-3=1,DE=4-3=1,EF=4-1-1=2.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性版解题.4. （3,0）【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3,进而即可

8、求解.【详解】解：Y四边形OABC是平行四边形，.t.0A=BC=3,，点A的坐标是（3,0）,故答案是：（3,0）.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.5. （1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A8CZ根据平行线的性质即可得结论：（2）由（1）可知NI=N2,根据中点的性质可得OD=OB,利用AAS即可证明DoFgABOE.【详解】（1）四边形ABa是平行四边形，：ABHCD,Z1=Z2.（2）Y点O是对角线8。的中点，OD=O8,Z1=Z2在DOF和BOE中，NDO尸=NBOE,OD=OB：.ADO

9、F边ABOE.【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.6. B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论.【详解】解：A.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误,不符合题意；8.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项8符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故选项。的说法错误，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了对正多边形、

10、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键.7. A【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等,即可判断出形状.【详解】解：由题意：AD/BC,:.ZADB=/CBD,./FDA=/EBC,又AD=BC,BE=DF,1ADFaCBE(SAS),.AF=EC,AFD=NCEB,:.AFHEC,.四边形AEC尸为平行四边形，故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件.8.

11、（1）见详解；（2）四边形。改尸是平行四边形，理由见详解【分析】（1）由平行线的性质可得NA=N8,再证明Ae=8。，根据S4S即可得到结论；（2）由A4ECg8F。得NACb=N8OF,DF=CE,根据平行四边形的判定定理，即可得到结论.【详解】（1）证明：.4f78尸，.*.ZA=ZB,：AD=BC,AD+CD=BC+CD,即：AC=BD,在AAEC和ZXBTO中，AC=BD,（NA=NB,AE=BF；AAECW丛BFD；（2）四边形DEC尸是平行四边形，理由如下：Aaecwabfd,ACE=NBDF,DF=CE,.DFCEf四边形DECF是平行四边形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定

12、和性质，平行四边形的判定定理，掌握上述性质和判定定理，是解题的关键.9. （I）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=QCNB=NDCF=90,根据全等三角形的判定即可得到AABEtZJXK;（2）根据矩形的性质可得A。灰?，AD=BC,根据BE=CF可得AD=EE根据平行四边形的判定即可得到四边形AEF。是平行四边形.【详解】证明：(1)Y四边形A5C。是矩形,：.AB=DC,ZB=ZDCB=90q,：.NoCF=90。，在乙ABEQCF中，AB=DCNB=NDCF,BE=CF：abewadcf(sas).(2) V四边形48Co是矩形，：,AD/BC,

13、AD=BC,即AD=BE+EC, ：BE=CF,：,AD=CF+EC,即AD=EFf 点产在BC的延长线上，：.ADEF, 四边形AEF。是平行四边形.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定.熟记各个图形的性质和判定是解题的关键.10.(I)平行四边形，见解析；(2)16【分析】(1)利用平行四边形的判定定理，两组对边分别平行是平行四边形即可证明；(2)根据空=,找到边与边的等量关系，再利用三角形相似，建立等式进行求解即可.OG3【详解】(1)四边形B瓦邛为平行四边形.理由如下：,：四边形ABCD为平行四边形/.ZABC=ZADC ：ZABE=ZCDf：,/EBF=/EDF 四边形ABCD为平行四边形，AD/BC：ZEDF=ZDFC=NEBF，BEHDF ：AD/BC 四边形）%）F为平行四边形设,却：.OG=3a,AO=5a 四边形ABCZ）为平行四边形AO=CO=5atAC=10a,CG=Sa AD/BCZAGE=NCGB,ZAEG=NCBG,ZEG=ABCG,AGECGB,AEAG*BCGC4：AE=4：.BC=16.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、相似三角形的判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理，能进行相关的证明.