专题07 实数相关运算（3大类型）相关试题及答案.docx

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1、专题07实数相关运算（3大类型）解畋思路考点1平方根、算术平方有关运算考点2实数的化简求值考点3实数应用典例今折【考点1平方根、算术平方有关运算】【典例1（2023春东莞市校级期中）若一个正数X的平方根分别是2-3和。-9,求这个正数尤【解答】解：Y一个正数X的平方根分别是23和。9,2a3+-90,解得：=4,2。-3=2X4-3=8-3=5,所以这个正数x=52=25【变式1-1（2023春赣州期末）已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x-15,求X和a的值.【解答】解：由题意得，x+3=-（2x75）,解得x=4,a=（4+3）2=49,X的值为4,。的值为49.【变式1-2（20

2、23春雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2-9.（1）求和加的值；（2）求关于X的方程加16=0的解.【解答】解：(I)由题意得：+6+2o-9=0,解得：7=1,.,.m=(a+6)2=49.(2)原方程为：16=0,2=16,解得：X=4.【典例2(2023春芜湖期末)已知a+b-2的平方根是73a+b-1的算术平方根是6,求+4b的平方根.【解答】解：根据题意，得+%-2=17,3a+b-1=36,解得4=9,b=10,，a+4b=9+4X10=9+40=49,.a+4b的平方根是土7.【变式2-11(2023春横县期中)已知3。+3的平方根为3,3a+b的算术平方

3、根为5.(1)求,b的值;(2)求4-6b的平方根.【解答】解：(I)3H3的平方根为3,.30+3=9,解得b=2,.3。的算术平方根为5,*3+0=25,：b=2,3(2).Z=%b=2,3.44-6b=-f34a-6b的平方根为+区亚.一3【变式2-2(2023春滑县月考)已知幼-1的平方根是3,a+3b-1的算术平方根是4.(1)求、b的值;(2)求H+5的平方根.【解答】解：(1)V2a-1的平方根是3,a+3b-1的算术平方根是4.2a-1=9,a+36-1=16,解得a=5,6=4；(2)当a=5,b=4时，ab+5=25,而25的平方根为云=5,即他+5的平方根是5.【变式2-

4、3(2023春芜湖期中)已知2a+1的平方根为5,a+b+7的算术平方根为4.(1)求a,Z?的值；(2)求a+Z?的平方根.【解答】解：(1)由题意得：2a+1=25,a+b+1=16.*ci=12,b=3.(2)由(1)得：a=12,b=-3.：.a+b=12-3=9.+。的平方根为=3.【典例3】(2023春涧西区期中)已知实数小b,C满足(-2)2+2+65z=0.a-2=0,2b+6=0,5-c=0,解得：a=2,b=-3,c=5；(2)由(1)知a=2,b=-3,c=5,则a-3b+c=V2-3(-3)+5=4,故a-3b+c的平方根为:2.【变式31】（2023春惠东县校级月考）

5、已知亚西+I-2I=0（1）求X与y的值；（2）求3x+2y的平方根.【解答】W-：（1）Y扬五+-2=0,.2y-8=0,X-2=0,解得：x=2,y=4；（2） 3x+2y=32+24=14.14的平方根为士五，/.3x+2y的平方根为TJ【变式32】（2023春根阳县校级月考）若加，满足等式（&-2）2+伤百=20.（1）求加，n的值；（2）求-3的平方根.【解答】解：（1）由题意得，ni-2=0,2+6=0,2解得：加=4,n=-3；（2）46-3zz=44-3（-3）=25.V25的平方根为5,.,.4w3的平方根为5.【考点2实数的化简求值】【典例4】（2023仙居县校级开学）计算

6、：蒋+（-1）2023再+N.【解答】解：原式=-工+1+工-422=-A+A-4+122=-3.【变式4-1】（2023春东莞市校级期中）计算：25-+3（3-D+23【解答】解：原式=5-2+3-V323=6+3【变式4-21(2023春东莞市校级期中)计算：12。2。+亿万-33-21.【解答】解：原式=-1+2-4+2-V3=-1-3【变式4-3(2023春江津区校级期中)计算：(1)(-1)2017-(-2)2-Vz8J3-2*我+V+r4【解答】解：(1)原式=-1-2+2+2-3=1-3;(2)原式=2+0+2=4.【变式4-4(2023春沙依巴克区校级期中)计算：(1) ,12

7、+327-2g;(2) 2(3-1)-3-2+V64【解答】解：(1)原式=-1-3-23=-1-3-6=-10；(2)原式=2-2(2-3)+4=23-2-2+3+4=3V3【考点3实数应用】【典例5】(2019春温岭市期末)如图，用两个边长为Wcm的小正方形剪拼成一个大的正方形，(3) 则大正方形的边长是cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12ct2,若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能，试说明理由.【解答】解：（1）大正方形的边长是Rx（）2=4（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2

8、x3x=12,解得：入=圾，3x=324,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为12cw2.【变式5-1（2023春平潭县校级期末）如图，用两个边长为FWcw的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2,且面积为300%2?请说明理由.【解答】解：不能，因为大正方形纸片的面积为2（18）2=36ct7?2,所以大正方形的边长为金TH,设截出的长方形的长为3反加，宽为2bcm,则6店=30,所以。=遥（取正值），所以3b=3疵后,所以不能截得长宽之比为3：2,且面积为

9、30cw2的长方形纸片.【变式5-2（2023春丹凤县期末）小丽想用一块面积为36c汴的正方形纸片,如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为205？的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36c,故边长为金加,设长方形的宽为Xcmf则长为2xcm,长方形面积=x2x=2x2=20,解得x=I,长为210cm6cr,即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.1. （2023春陇县

10、期中）如果一个正数。的两个平方根是2x-2和6-3x,求X和的值.【解答】解：一个正数。的两个平方根是2x2和6-3x,.,.2x-2+6-3x=0,x=4,2-2=24-2=6,XV62=36,=36.2. （2023秋莱芜区期末）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为。+2和3a-6.（1）求。的值；（2）求这个数m.【解答】解：（1）数加的两个不相等的平方根为2和3-6,（0+2）+（30-6）=0,.4=4,解得a=；（2）O+2=1+2=3,3-6=36=3,m=（3）2=9,m的值是9.3. （2023春滑县月考）已知24-1的平方根是3,+3b-1的算术平方根是4.（1）求。、方

11、的值；（2）求H+5的平方根.【解答】解：（1）2a1的平方根是3,a+3b-1的算术平方根是4.,.2a-1=9,+3b-1=16,解得=5,。=4；（2）当=5,0=4时，b+5=25,而25的平方根为质=5,即他+5的平方根是5.4. （2023春芜湖期中）已知2+1的平方根为5,+b+7的算术平方根为4.（1）求,b的值；（2）求+Z?的平方根.【解答】解：（1）由题意得：2a+1=25,+b+7=16.*.=12,b=-3.（2）由（1）得：ci12,b=-3.,.a+b=2-3=9.4+。的平方根为=3.5. （2023秋永定区期末）己知IX-I1+-2y+5=O（1）求X与y的值

12、；（2）求x+y的算术平方根.【解答】解：（1）V1v-1+-2y+5=0,而IX-I1N0,-2y+5O,JX-I=O-2y+5=0解得Jk1;1y=3（2）x+y=1+3=4.V4的平方根为2,X+y的算术平方根为2.6.(2023春重庆期中)计算：浙凡(“)2；(2) (-1)2023+(-10)2+20.25+113I-【解答】解：(1)原式=33+6=6；(2)原式=-1+10+20.5+3-1=-1+10+13-1=9+3.7. (2023春鼓楼区校级期中)(1)计算：(-i)2+记+值7；计算：西_2|+(3蓊)+石1【解答】解：(1)原式=1+43=2；(2)原式=2-3-2+

13、3-1=1-28. (2023春龙马潭区月考)已知(x-1)2=16,求X的值.【解答】解：(x-1)三16,由平方根的定义可得，1=4或1=-4,解得x=5或X=-3,答：x=5或X=-3.9. (2023杭州模拟)求X的值：25(x+2)2-36=0.【解答】解：移项得，25(x+2)2=36,.(x+2)2=理.，25户2=2，5x=-2,5x=-1或X=-1-.5510. (2019春遵义期中)解方程:(X-3)2+1=26；【解答】解：(x-3)2+1=26,(x-3)2=25,X-3=5.x=8或X=-211. (2023秋沈北新区期中)求下列各式中X的值：-8(%-3)3=27.【解答】解：V-8(X-3)3=27,(-3)3=-yx-3=.2.*.x=-.212. (2023秋市北区期中)某新建学校计划在一块面积为256小的正方形空地上建一个面积为150的长方形花园(长方形花园的边与正方形空地的边平行),要求长方形花园的长是宽的2倍.请你通过计算说明该学校能否实现这个计戈J【解答】解：长方形花坛的宽为mn长为IV九Y建一个面积为150小的长方形花园，2xx=150,2=7