专题30 平行四边形专题巩固（含答案解析）.docx

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1、专题30平行四边形【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）专题30平行四边形网考点1：平行四边形的性质（2023四川中考真题）1 .下列说法正确的是（）B.平行四边形的邻边相等D.平行四边形的对角线互相平分A.平行四边形是轴对称图形C.平行四边形的对角线互相垂直（2023天津中考真题）2 .如图，YABCo的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1）,（-2,2）,（2,-2）,则顶点。的坐标是（）A.（T1）B.（4,-2）C.（4,1）D.（2,1）（2023四川泸州市中考真题）3 .如图，在平行四边形ABCD中，AE平分/84。且交BC于点M/0=58。，则N

2、AEC的大小是（）A.610B.109oC.119oD.122（2023四川南充市中考真题）4 .如图，点。是YABC。对角线的交点，E尸过点O分别交40,BC于点E,F.下列结论成立的是（）BNCA.OE=OFB.AE=BFC.DOC=ZOCDD.NCFE=NDEF（2023江苏扬州市中考真题）5 .如图，在YABCr）中，点E在4。上，且EC平分NBED,若NEBC=30。，BE=IO,则YABCD的面积为.（2023湖南中考真题）6 .如图,在YABCZ）中，对角线AC,8D相交于点O,点E是边AB的中点.已知BC=I0,则OE=.AD（2023湖南中考真题）7 .如图,将一条对边互相平

3、行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、C。，若CZ）班,N1=20o,则/2的度数是.（2023湖南中考真题）8 .已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点七、4、C、尸在同一直线上，AE=CF.求证：(2)EDHBF考点2：平行四边形的判定（2023湖南中考真题）9 .如图，四边形ABCQ中，AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,尸，使AE=CF.连接BE,DF,若跳;=DP.证明：四边形ABa）是平行四边形.（2023湖南中考真题）10 .如图，在四边形ABCo中，AEBD,CF1BD,垂足分别为点E,F.（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AEe尸为平行四边形，

4、你添加的条件是;（2）添加了条件后，证明四边形AEb为平行四边形.（2023浙江中考真题）11 .如图，在YABCQ中，E,尸是对角线3。上的两点（点E在点尸左侧），且ZAEB=ACFD=90.(1)求证：四边形AEb是平行四边形.3(2)当A8=5,tanZABE=,NC8E=NE4/时，求BO的长.4(2023山东)12 .如图，在四边形ABC。中，AC与3。相交于点0,且AO=C。，点E在8。上，满足/E4O=OCO.(1)求证：四边形AECQ是平行四边形；(2)若AB=BC,CQ=5,AC=8,求四边形AECQ的面积.(2023四川广安市中考真题)13 .下图是由边长为1的小等边三角形

5、构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点,线段48的端点都在格点上.要求以A8为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.参考答案：1. D【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.2. C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.

6、【详解】解：Y四边形ABCo是平行四边形，点B的坐标为(-2,-2),点。的坐标为(2,-2),点8到点。为水平向右移动4个单位长度，AA到D也应向右移动4个单位长度，Y点A的坐标为(0,1),则点。的坐标为(4,1),故选:C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键.3. C【分析】根据四边形A5C。是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出ZBAD=180o-D=122,根据角平分线的性质得：AE平分NBA。求-DAE,再根据平行线的性质得/AEC,即可得到答案.【详解】解：Y四边形48Co是平行四边形：ABi/CD,ADHBCA

7、BAD=180-ZD=180-58=122YAE平分NBAo：ZDAE=-ZBAD=-1220=6o22：ADI1BCZAEC=180o-ZDE=180o-61=119o故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键.4. A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出AAEOgZCFO,从而进行分析即可.【详解】Y点。是YABCo对角线的交点，：.OA=OCtZEao=ZCFO,YZAOE=ZCOFfMaeoqacfo(AS4),：.OE=OF,A选项成立；：.AE=CF,但不一定得出BF=CR则AE不一定等于8户，B选项不一定

8、成立；若NDoC=NOCD,WJDO=DC,由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由AAEOgACFO得NCFE=NAEF,但不一定得出NAE尸=NoE凡则NCFE不一定等于NOERD选项不一定成立；故选：A.【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键.5. 50【分析】过点E作EFJ8C,垂足为凡利用直角三角形的性质求出E凡再根据平行线的性质和角平分线的定义得到N5CE=N8EC,可得BE=BC=I0,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.【详解】解：过点E作7口_8C,垂足为凡VZEBC=30o,E=W,EF=BE=5,Y四边形ABC。是平行

9、四边形，ADBC,/.ZDEC=ZBCE,又EC平分NBEQ,RfiNBEC=NDEC,/./BCE=ZBEC,：.BE=BC=O,；四边形ABCO的面积=BCXEF=IOX5=50,故答案为：50.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的宜角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出E尸的长是解题的关键.6. 5【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出七。的长.【详解】解：在口/8Co中，对角线AC,8。相交于点O,点。是AC的中点，又Y点E是A5的中点，E。是的中位线，EO=yBC=5.故答案为：5.

10、【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出E。是的中位线是解题关键.7. 40【分析】如图，由折叠的性质可得NBA尸=N1=20。，进而可得NC8=N/+NHBA,然后易得四边形CHBO是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解.【详解】解：如图所示，,.Z1=20o,由折叠的性质可得NBAF=Z1=20o,：CD/BEt/.NHBA=ZBAF=20。,：NCHB=/HAB+/HBA,：CH/BD,，四边形CHBD是平行四边形，/.N2=NCHB=40；故答案为：40.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质.解题的关键在于找出角度的数量关

11、系.8. (1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AOBC,AD=BC,再证明NEAO=NrC8,利用SAS证明两三角形全等即可.(2)利用VADE纣CM,得出NE=NE再利用内错角相等两直线平行即可证明.【详解】(1)证明：Y四边形A8CO为平行四边形：ADBC,AD=BC.ZDAC=ZACbZEAD=ZFCb在乙ADECBF中，AE=CFZEAD=ZFCbAD=BC：.YADEaJBF(SAS)(2),?NADECBFZE=ZF：.ED/BF【点睛】本题考查全等三角形的证明、平行四边形的性质、平行线的判定及性质、灵活进行角的转换是关键.9.见详解【分析】先证明

12、&住会二CDF,再证明A8。，进而即可得到结论.【详解】证明：在AABE和；COF中，AB=DCae=cf,BE=DF：二ABE色-CDF,/.NBAE=NDCF,：.ZBAC=80o-ZBAE=80o-ZDCF=ZDCAt.ABCDt又.48=Z）C,四边形ABa）是平行四边形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是解题的关键.10. （1）AFHCE（答案不唯一，符合题意即可）：（2）见解析【分析】（1）由题意可知AE/CF,要使得四边形AfC尸为平行四边形，则使得AFCE即可，从而添加适当条件即可；（2）根据（1

13、）的思路，利用平行四边形的定义证明即可.【详解】（1）显然，直接添加AFCE,可根据定义得到结果，故答案为：AFHCE（答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：AEBD,CFA.BD,：.AEHCF,YAFHCE,四边形AEb为平行四边形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键.11. （1）见解析；（2）6+13.【分析】(1)由平行四边形的性质得到4B=CQ,ZABE=NCDF,和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；(2)根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到NaE=NEeF,则相等

14、的角正切值也相等，根据比值算出结果.【详解】(1)证明?AEB邪XD=90,：,AEHCF,在YABCD中，ABHCD,AB=CD,；.ZABE=NCDf,ABE色KDF(AAS),：AE=CF,四边形AKC尸是平行四边形.(2)解：AABE2式:DF,；BE=DF,四边形A反不是平行四边形，.,.?EAF?FCE,3RtABEAB=5,IanZABE=-,4.*.AE=3,BE=4.*：BE=DF,AE=CF,；BE=DF=4,AE=CF=3,?EAF?FCE,/CBE=ZEAF,/CBE=/ECF,tanZCBF=CFBE+EF34+EF/C1EFEFtanZECF=CF3QT7TTt工由F，得到於8-2,或比而-2(舍去),.BZ)=4+4+J13-2=6+J13,即BD=6+713.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等.解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题.12. (1)见解析;(2)24【分析】(1)根据题意可证明VAOE色VCoz),得到OO=OE,