专题28 相似图形考点精讲(含答案解析).docx
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1、专题28相似图形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习(全国通用)专题28相似图形知识导航考点1.叱例的有关就念和性质考点2相似图形的判定与性废考点3位似图形二I知识精讲考点1:比例的有关概念和性质1 .两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2 .在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.3 .若a:b=b:C或f=2,则b叫做a,c的比例中项.bc4 .比例的基本性质:,=ad=bc.baf.人rHcabcd5 .合比性质:7=-;0=一厂.bdbd,tHqCwz1,c、a+c+m6 .等比性质:一=1=(b+d
2、+.n0)=-=.bdnbb+d+n7 .黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AOBC,若AC2=ABBC,则点C为线段AB的黄金分割点,AC=叵1aB0.618AB,BC二三至AB,一条线段有2个黄金分割22点.8.平行线分线段成比例定理:upApQ=而平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.(2023四川巴中)1.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:如图,点P是线段ABRPAP上一点(心如若满足Q=而,则称点P是他的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见,例如:
3、主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好.若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入,设他至少走X米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则X满足的方程是()APBA.(20-x)2=2OXB.x2=20(20-)C.(20-x)=202D.以上都不对(2023.黑龙江大庆市)2.已知白990,贝UZ=234yz,方法技巧(1)平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得到的对应线段成比例;(2)黄金分割的概念和性质:若AC2=ABBC,则点C为线段AB的黄金分割点,AC=在1aB0.618AB,BC二三音AB,一条线段有2个黄金分割点.2 2y针对训练(2023成都)3 .
4、如图,直线1#1川3,直线AC和。尸被4,1,4所截,48=5,BC=6,EF=4,则OE的长为()A.2B.3C.4D.3(2023遂宁)4 .如图,在平行四边形ABC。中,/4BC的平分线交AC于点&交4。于点尸,交BFCO的延长线于点G,若AF=2FD,则0的值为()EGG(2023哈尔滨)5 .如图,在3ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作历7/8C,交AD于点F,过点E作EG/AB,交Be于点G,则下列式子一定正确的是()AEEFCEGEFCAFBGCGAFA=B1=C,=I-D=一一ECCDABCDFDGCBCAD考点2:相似图形的判定与性质1.三角形相似(1)
5、定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.(2)似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为RtABC斜边上的高(如图),则RtABCSRsACDRtCBD,且AC2=ADAB,相似三角形的对应角相等;An71相似三角形的对应线段(边、高三=W=:、中线、角平分线)成比例;DBEC2相似三
6、角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方2.相似多边形(1)定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.(2)性质:相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.(2023四川巴中)AnAp16.如图,ABC中,点D、E分别在48、AC上,且=:,下列结论正确的是DBEC2()A. DE:BC=I:2B. AoE与q48C的面积比为1:3C.二AoE与qABC的周长比为1:2D.DEHBC(2023.内蒙古通辽市)7.如图,已知A0/3C,ABJ.BC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接
7、AE,将“A班:沿AE折叠,点8落在点9处,过点9作AO的垂线,分别交4。,BC于M,N两点,当&为线段MN的三等分点时,3E的长为()C.-g-2D.-g-52225A.3B,222,方法技巧判定三角形相似的几种思路方法(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三试卷第4页,共7页角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法,当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里,相似的基本图形可分别记为“A”型(如图)和“X”型(如图),在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.(2)三边法:三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时,可
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