《正余弦定理的应用》培辅讲义解析版.docx

《《正余弦定理的应用》培辅讲义解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正余弦定理的应用》培辅讲义解析版.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、正弦定理公式上f变形A公式.榕城中学高三数学辅导课讲义一正、余弦定理的应用(14)【思维导图】-;.2R(R为ABC的外接国的半径)StnAMnBUnCSinA=sinB=5inC=(角做2)2R2R2Ra=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(边化角)ab：c=sinAsinBsinCaa+ba+b+cRSIIIAs1Afs1nBsinA+sinB+sdnC已知两角和一边使用范围JF4已知两边一对应角余弦定理正余弦定理SAABC=；h,(h,为H边上的高)三角形面积ISAABC=absinC=:bcsinA=；acsinB1S3ir=(a+b+cr为三角形内切圆的半径)zA+zB

2、+zC=在三角形中大边对大角，大角对大边常见结论E1任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边Sin(AIB)=sinA=75。，B=45。,则ABC的外接圆面积为2【答案】-4【详解】解：因为在中，A=75f8=45。，所以C=600,又c=B,设三角形外接圆半径为小则2=1=1,因此aA5C的外接圆面2 sinC3T积为S=r2-.42.在A4BC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c.若b=1,c=NC=g,则。【答案】1Ox1【详解】因为b=1,c=J1C=一1，那么根据正弦定理可知；=；，可知SinB=彳，因3sinCsinB2JTTT为b0,所以sin3-JJcos3=0,即

3、tan8=g,7T因为B(0,乃)，解得5=q,又由余弦定理得b2=a2+c2-2。CCoSB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-3b2,即4=（+）2,所以3=2.考法三：三角形面积6 .在AABC中，角A,B,C的对边分别是mb,cf已知b=2,c=2y2,且C二TT则AABC的面积为.4【答案】31222所以SinB一冗sin4【详解】因为。c=2,且由正弦定理得，嬴万1，2m2sin2，所以_2_2222因为人2(sincos+cossin)=22(+-)=3+1.343422227.二A6C内角A8,C的对边分别为,4c,若.45。的面积为“十一一二，则4C=【答

4、案】V4【详解】由余弦定理可得CoSC=一十一1,所以/+从一C2=2cosCIabAABC的面积为S=-ahsinC+一厂=相式244TTTT所以SinC=CoSGHptanC=1,由0C乃所以C=之故答案为：-448.在ABC中，,=2,4=3,ABACO且AABC的面积为,则ZftAC=【答案】15()11Q【详解】试题分析：S=ABACsinZBAC=23sinZBAC=I,11;*1工送抵=：,UABAC90o,DZBAC=150.考点四：取值范围2在aA/C中，角A,B,C所对的边分别为,b,%NABC=I20。，NABC的平分线交4C于点。，且80=1,则4+c的最小值为.【答案

5、】9详解：由题意可知，SA8c=S0+S8,由角平分线性质和三角形面积公式得因此csin120=1sin60+c1sin6(),化简得c=+?,4+=1,222acc444a+c=(4f1+c)(-+-)=5+-+-5+2,当且仅当c=24=3时取等号，贝j4+c的最小值为9.RA8C中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c.已知=Z?cosC+csinB,且力=近，则ABC面积的最大值是.【答案】立上12【详解】由。=Zxx)SC+csinB及正弦定理得,sinA=SinBtosC+SinCsinB,即sin(3+C)=sincosC+SinCsinB,又Sin(B+C)=sin3cosC

6、+CosBsinC,于是可得Sinb=COS8,即tanB=1,在ABC中，由余弦定理得Y+c2-2.cos45=2,HPa2+c2-y2ac=2又因为/+/2ac,.,.2=a2+c2-2ac2-j2acf2由此可得c匚万=2+J,当且仅当二C时等号成立,A5C面积S=g4csin8=(2+&)=也;故A5C面积S最大值为叵I2考法五，解析几何中运用11 .如图ABC中，已知点。在BC边上，AD-1AC,sinZBAC=3AB=32AO=3,则8。的长为.【答案】3【详解】解：,AO1AC,.NDAe=90。，.sinABAC=sin(ZBAD+90o)=COSNBAD=,3又AB=3近，AD=3,.BD2=AB-+AD2-2B.ADcosZBAD=18+9-2323-3=3,.BD=B故答案为：3.12 .如图，在A3C中，点。在AC上，AB1BD,BC=33,BD=5,SinZABC=手，则CD的长为【答案】4【详解】在ABC中，因为可得sinZABC=Sin(NOBC+y)=cosZDBC=竽在D5C中，由余弦定理，KWCD2=BD2+BC2-2BDBCcosZDBC=25+272x5x3由X=16,解得CD=4.