28 归纳与猜想.docx
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1、28归纳与猜想X阅读与思考当一个问题涉及到相当多的乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特殊情况人手,通过对简单情形或特殊情况的试验,从中发现一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的途径或方法,这种研究问题的方法叫归纳猜想法.归纳是建立在细致而深刻的观察基础上,发现往往是从观察开始的,观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有三条途径:1 .数与式的特征观察;2 .几何图形的结构观察;3 .通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况.需要注意的是,用归纳猜想法得到的结果,常常具有或然性,它可能是成功的发现,也可能是失败的尝试,需用合乎逻辑的推理步骤把它写成无懈可击的证明.共例题多求解例
2、1下图是飞行棋的一颗骰子,根据图中A、B、C三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字是.(东方航空杯上海市竞赛题)解题思路认真观察A、B、C三种状态所显示的数字,从中发现规律,作出推断.例2有以下两个数串:1,3,5,7,,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,,1990,1993,1996,1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有().(第九届“希望杯”邀请赛试题)(A)333(B)334.(C)335(D)336解题思路从观察分析归纳每个数串的特征人手.例3化简999X区=2+122:2“个个个(西安市竞赛题)解题思路先考察n=12,3时的简单情形,然后作
3、出猜想,这样,化简的目标更加明确.例4平面内的i00条直线至多可把平面分成几部分?解题思路还是从最简单的情形考察起,关键在于能否发现每添加一条直线与上一次加线可把平面分成几部分的联系.例5观察按下列规则排成的一列数:1121231234123451八,八、/1213214321543216(1)在(X)中,从左起第Bi个数记为FGn),当F(m)=时,求m的值和这m个数的2001积.(2)在(X)中,未经约分且分母为2的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这样的两个数f和d,使cd=2001000,如果存在,求出C和d;如果不存在,请说明理由.(2002年湖北赛区选拔赛题)解题思路按分母递
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