23 相交线与平行线.docx
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1、23相交线与平行线V阅读与思考在同一平面内,不重合直线的位置关系是相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交,就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角,善于从相交线中识别找出以上不同名称的角是解相关问题的基础,把握对顶角有公共顶点,而同位角、内错角、同旁内角,没有公共顶点而有一条边在截线上,这是识图的关键.两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据1.平行线的判定(1)同位角相等、或内错角相等、或同旁内角互补,两直线平行.(2)平行于同一直线的两条直线平行.(3)垂直于同一直线的两条直线平行.2.平行线的性质(1)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直
2、线平行.(2)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它和另一条也垂直.熟悉以下基本图形.XFFzU1例题与求解例1如图,四条直线相交,么1和么2互余,么3是么1的余角的Y仔补角,且N3=116,则N4的度数为.7解题思路由条件得N1Z2,N3的关系式,利用这些关系式导一*出AD、BC的位置关系.例2如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有().(2000年“希望杯”邀请赛试题)(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对缺图解题思路每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图进行分解人手.例3如图,
3、在aABC中,CE_1AB于E,DF_1AB于F,ACED,CE是NACB的平分线,求证:NEDFNBDF.(天津市竞赛题)解题思路综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质,A由于图形复杂,因此,证明前注意分解图形.e/例4(1)如图甲,已知ABCD,求证NENA+NC:/Fi(2)如图乙,已知ABCD,求证:ZB4-ZE+ZD=360.B图乙解题思路解本例的困难在于图形没有“三线八角”,考虑创造条件,在图中添置“三线八角”或与AB、CD平行的直线.例5如图,已知N1N2,ZC=ZD,求证:NANF.解题思路从角出发,导出两直线的位置关系,再推出新的角的位置关系,是解这类问题的基本思路.
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