2023年03月18日九年级公开课.docx
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1、一.选择题(共1小题)1.如图,在扇形。W中,NAQ8=90。,P为QA的中点,过点P作PQ_1QA,交AB于点Q,以点B为圆心、BQ长为半径作弧,交OB于点M.若。4=2,则图中阴影部分的面积为()BA.2-B.-C.f1-D.4乃6366二.填空题(共3小题)2.如图,O为AB上一点,O=2OA=2,C,。是半径为的。上两点,531乃一6且NCoD=90。,若AC+瓦)的最小值为百,则半径的最小值是_VJ.3 .如图,在ABC中,BC=9,过。作直线BC的垂线,垂足为E,a4 .如图,在矩形ABeD中,AB=E逆时针旋转90。得到线段EG,JA.AC=12,AB=I5,O为直线AB上方一点
2、,连接4),BD,且NM)B=90。,,则线段班的长度的最大值为一.5,BC=9,E是边AB上一点,AE=2,尸是直线BC上一动点,将线灰绕点至接CG,DG,则CG+OG的最小值是.CB三.解答题(共5小题)5 .如图,在ABC中,BAC=90o,AB=AC,射线AC)I.BC于点O.(1)如图1,求NZXO的度数;(2)若点E,f分别是射线A边AC上的动点,AE=CF,连接应:,BF.如图2,连接瓦当尸/8C时,求NE%的度数;如图3,当3E+8-最小时,求证:ZABF=ZDBe.6 .如图1,在平面直角坐标系中,矩形AoC。的顶点A(0,2),CQ0,0).(1)求点0到直线AC的距离;(
3、2)如图2,NAoC的角平分线交AP于点8,交CD的延长线于点E,尸为BE的中点,连接b,求NAc尸的大小;(3)如图3,M,N分别是边CD和对角线AC上的动点,且AN=CW,则QW+。N的最小值=.(直接写出结果)图1图2图37 .问题背景:如图(a),点A、B在直线/的同侧,要在直线/上找一点C,使AC与Be的距离之和最小,我们可以作出点8关于/的对称点8,连接Azr与直线/交于点C,则点。即为所求.(1)实践运用:如图(b),在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点8(4,2),要在X轴上找一点C,使AC、BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于X轴的对称点且的坐标为(4,-2),连接
4、A8与X轴交于点C,则点C即为所求,此时AC+BC的最小值为.(2)实践再运用:如图(c),已知,0。的直径8为4,点A在O上,NACD=30o,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为.(3)运用拓展:如图(d),在R1ABC中,AB=IO,NEAC=45。,NBAC的平分线交BC于点,E、尸分别是线段AD和上的动点,求8E+b的最小值,并写出解答过程.8 .在ABC中,Z4C=90o,=4C=22,D为BC的中点,E,产分别为AC,Ao上任意一点,连接EF,将线段EF绕点后顺时针旋转90得到线段反;,连接尸G,AG.(1)如图1,点E与点C重合,且G尸的延长线过点3,
5、若点P为FG的中点,连接月9,求A9的长;(2)如图2,叮的延长线交AB于点M,点N在AC上,NAGN=NAEG且GN=M?,求证:f+F=2E;(3)如图3,尸为线段AD上一动点,E为AC的中点,连接BE,”为直线BC上一动点,连接E”,将反5”沿EH翻折至ABC所在平面内,得到BrEH,连接G,直接写出线段SG的长度的最小值.图39 .(1)知识再现如图(1):若点A,8在直线/同侧,A,8到/的距离分别是3和2,AB=4.现在直线/上找一点P,使AP+成的值最小,做法如下:作点A关于直线1的对称点4,连接与直线/的交点就是所求的点P,线段84的长度即为AP+BP的最小值.请你求出这个最小
6、值.(2)实践应用如图(2),G)O的半径为2,点A、B、C在OO上,0A10BtNAOC=60。,P是OB上一动点,则P4+PC的最小值是;如图(3),RtAB的顶点A在工轴的正半轴上,顶点3的坐标为(3,6),点C的坐标为(1,0),点P为斜边03上的一动点,则P4+PC的最小值为.如图(4),菱形43Co中AB=2,NA=I20。,点尸,Q9K分别为线段8C,CD,上的任意一点,则PK+QK的最小值为.如图(5),在RtABC中,ZC=90,4=60。,点。是BC边上的点,CD=3,将ABC沿直线AO翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AO上的动点,则PE8的周长的最小值(3)
7、拓展延伸如图(6),在四边形ABCQ的对角线AC上找一点尸,使NAPB=NAPD.保留作图痕迹,不必写出作法.P为OA的中点,PQYOA,:.QO=QA,mOQ=OA,.AOQA为等边三角形,.NeOA=60。,ZB=30o,:.QH=-OQ=,OH=小QH=B2在R1BQH中,BQ=Jf+(2-舟=.CW-C30万J弓形掰?_J扇形oQ.36075兀(乖_55阳形M8。-360-376,S_5531S阴影部分=r-+-=2-3O3NOBQ=75。,底-近,21=-12353一万一1.6故选:A.参考答案与试题解析一.选择题(共1小题)1.如图,在扇形OAe中,NAoB=90。,尸为QA的中点
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