20 新概念命题.docx

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1、20新概念命题y阅读与思考随着时代的进步，科学的发展对数学的需求，提出了层出不穷的新概念和新问题，在解决问题的过程中又产生了许多新方法，近年各级数学竞赛大量涌现了着意考查创新意识、创造精神的新概念命题，主要有以下类型：1 .定义一类新数；2 .定义一种新运算；将数或表示数的字母用加、减、乘、除、乘方、开方这几种运算符号结合在一起组成的式子叫代数式，在代数式中某些相同的结构或某种特定的操作也可以用特定算符来表示，这样就形成一种新的运算.3 .给定一定要求或规则，然后按上述要求规则解题.解按规则要求操作的问题，或写出具体操作步骤，或指出按要求规则不能实现的理由.解新概念命题时，需要尽快接受新事物、

2、适应新情况，充分运用所学的知识方法去创造性地思考、探究解决问题.以例题与求解例1一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数为，智慧数”,比如16=5?3?,故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1990个“智慧数”是(北京市竞赛题)解题思路自然数可分为奇数与偶数，从分析奇数与偶数哪些是“智慧数”入手.例2如果运算xXy定义为xXy=(x+1)(y+D-1,下列各命I题中()是错误的.(第33届美国数学竞赛题)(A)X丫=丫*(B)XX(y+x)=(xXy)+(xXx)(C)(x1)X(x+1)=(XXX)TO)XXO=X(E)XX(丫X)=(X丫)Xx解题思路

3、根据新运算的定义，逐一验证即可，注意要找出错误的命题.例3对任意有理数x、y定义运算如下：xy=ax+by+cxy,这里a、b、C是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2,c=3时，1Zk3=1X1+2X3+3X1X3-16,现已知所定义的新运算满足条件，1A2=3,23=4,并且有二个不为零的数d使得对任意有理数XZd=x,求以a、b、c、d的值.(安徽省竞赛题)解题思路设法建立关于a、b、c、d的方程组，解题的关键是对条件XZSd=X的理解、转化与运用.例4某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001号和9999号，如果号码的前两位

4、数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”.例如：号码0734,因0+7=3+4,所以，这个号码的购物券是幸运券，证明：这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除.(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路由题意知“幸运券”总是成对出现的，它们的和是一个定值，这是解本例的突破口.例5下面给出表甲和表乙()154326784552046表甲1O01O00OOOOO0O1表乙若将表甲中相邻的两个小方格(指有公共边的两个小方格)中的数都加上或减去同一个数，称作一次操作，问经过若干次操作之后，能否将表甲变成表乙?若能，请写出一种操作过程；若不能，请说明理由.(北京市竞赛题)解题思路

5、按规定操作有无数种情形，不可能一一验证，在操作变化的过程中，有许多量在变化，而有些量是不变的，这是解本例的关键.声/能力训练1.图形彳表示运算ab+c,图形表示运算x+zyW,则(北京市竞赛题).abIx22 .对于任意有理数a、b、c、d,我们规定=ad-bc,如果V8,则X的Cd-1-1取值范围是.3 .定义运算为：ab=2,并且3m=一,，那么的值是.b-a54 .我们把形如法布的四位数称为“对称数”，如1991、2002等.在100010000之间有个“对称数”.(第十七届江苏省竞赛题)5 .定义：aVb表示以、b两个数中取较大的一个，ab表示两个数中取较小的一个，KJ(1996V19

6、98)(1997V1999)=().(1998年重庆市竞赛题)(A)1996(B)1997(C)1998(D)19996 .a、b是两个正数，定义a4b=ab+1,这种新运算().(A)满足交换律不满足结合律(B)满足结合律不满足交换律(C)既满足交换律又满足结合律(D)既不满足交换律又不满足结合律7 .设表示1+2+n(n为自然数)，那么1表示()Jt=I*=(A)12+n2(B)(1+2+3+n)2(C)12+22+k2(D)12+22+n28. x是正数，(x)表示不超过X的质数的个数，如(5.1)=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个,那么(197+(93)+(4)X(I)X(8

7、)的值是().(A)12(B)I1(C)IO(D)99 .对于X,y定义一种新运算“X：xXy=ax+by+c.其中a、b、C为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.己知3X5=15,4X7=28,求1X1的值.(江西省赣州竞赛题)10 .一个自然数a,若将其数字重新排到可得到一个新的自然数b,如果a恰是b的3倍，我们称以是一个“希望数”.(1)请你举例说明：“希望数”一定存在；(2)请你证明：如果a、C都是“希望数”，则ac一定是729的倍数.(“希望杯”邀请赛试题)B级1 .如果规定aXb=9,那么方程3忖=4的解X=.2 .表示一种运算，它的含义是xy=+7-j；,已知：孙(x+iXy+

8、A)21=-+7VT，那么1998A999=21(2+1X1+A)(“迎春杯”竞赛题)3 .将自然数N接写在每一个自然数的右面(例如将2接写在35的后面得352),如果得到的新数都能被N整除，那么N称为“魔术数”，在小于130的自然数中，魔术数的个数为(全国初中数学联赛试题)4 .餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在1100这100个数中，“发财数”有一一个.(“五羊杯”竞赛题)5 .对正数x、y定义运算“：xy=axv+b7,己知182=975,203=989,则29等于().(A)1994(B)1995(C)19

9、96(D)1997(江苏省竞赛题)6.有序数对的运算定义为：(a,b)(c,d)-(ac+bd,ad+bc).如果对所有的(a,b)均有(a,b)(x,y)=(a,b),那么(x,y)的值是().(A)(0,1)(B)(1,0)(0(1,1)(D)(0,0)7 .如果一个自然数各位数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数，我们称它为“幸运数”，试求出所有“幸运数”的和.（湖北省黄冈市竞赛题）8 .黑板上写有1,2,，1997共1997个自然数，现在任意擦去若干个数，然后添上被擦去数之和除以1996的余数，称为一次操作.（In擦去Ioo0,998,2这三个数后就要添上4）.（1）经过若干次操作后，只剩一个数，求该数.（2）经过若干次操作后，只剩两个数，一个数是1995,求另一个数.（重庆市竞赛题）9 .在线段AB上，先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作，然后在AB的中点C处标注0+2O02=1001称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、2E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即0+1001与1001+2002,称为第三次操22作；照此下去，那么经过11次操作之后，在线段AB上所有标注的数字和是多少？（第十三届“希望杯”邀请赛试题）