16 乘法公式.docx
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1、16乘法公式V阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性,又有实用性的具体结论,在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数等式的证明等方面有广泛的应用,学习乘法公式应注意:1 .熟悉每个公式的结构特征.2 .正用即根据待求式的结构特征,模仿公式进行直接的简单的套用.3 .逆用即将公式反过来逆向使用.4 .变用即能将公式变换形式使用.5 .活用即根据待求式的结构特征,探索规律,创造条件连续综合运用公式.双例题与求解例11,2,3,98共98个自然数中,能够表示成两个整数的平方差的个数是.(全国初中数字联赛试题)解题思路因a?-b2(a+b)(a-b)f而a+b与a-b的奇偶性相同,故能表
2、示成两个整数的平方差的数,要么为奇数,要么能被4整除.例2设a、b、c、xy、Z满足下列等式x=/一2人+&,y=Z?-2c+匹,z=C?一2+2,贝!z,y,Z362中,至少有一个值()(B)等于O小于O(A)大于O(C)不大于O(2002年全国初中数学竞赛题)解题思路孤立地较难判断z,y,Z的取值范围,不妨整体考虑x+y+z,关健是由式子的特点联想到相关公式.例3计算下列各题:(1)6(7+1)(Y2+1)(Y4+1)(78+1)+1;(天津市竞赛题)(2) 1.23452+0.76552+2.469X0.7655.(“希望杯”邀请赛试题)(3) (12+32+52+.+992)-(22+
3、42+62+1002)解题思路若按部就班运算,显然较繁,能否用乘法公式,简化计算过程,关键是对待求式恰当变形,使之符合乘法公式的结构特征.例4设a+b=1f12+2=2,a7+b7ffi.(西安市竞赛题)解题思路由常用公式不能直接求出47+Z的结构,必须把,+父表示相关多项式的运算形式,而这些多项式的值由常用公式易求出其结果.例5观察:1234+1=522345+1=1123456+1=192(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明.(2)根据(1),计算2000X2001X2002X2003+1的结果(用一个最简式子表示)(2002年湖北省黄冈市竞赛题)解题思路从特殊情况人手,观察找规律
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