112 集合的表示方法.docx

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1、1.1.2集合的表示方法【选题明细表】知识点、方法题号列举法6,7,10描述法1,5列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,111.(2019重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(C)(A)整数集Z(B) x,xI(C) xN-1x1(D) xRr0解析：由题意,C选项集合为0,不包含1,应选C.2 .有以下各命题：(1)方程底T+13y+3I=O的解集是i,-1;(2)方程x2+x-6=0的解集为(-3,2)；(3)集合M=yy=x21,xR与集合P=(x,y)Iy=x2+1,xR表示同一集合；方程组泰匕之的解集是(x,y)x=T或y=2.其中描述正确的个数为(A)(A)O(B)

2、2(C)3(D)4解析：(1)中方程的解为乂带。二-1,用集合表示应为0,-1),故(1)错；(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序,但(-3,2)表示了顺序，或(-3,2)表示点集，故(2)错；(3)M中元素y=x2+11表示y的取值范围，P中元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点，故不是同一集合，因此(3)错；(4)中方程组的解不应是x=T或产2,而应是x=T且y-2,故(4)也错.应选故3 .对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的一个是(D)(A)xx是小于18的正奇数(B) xx=4k+1,kZ,且k5(C) xx=4t-3,tN,且t5(D) xx=4s3,sN*

3、,且s5解析：选项A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,I1j5,多了一些元素，选项B中k取负数，也会多一些元素，选项C中，t=0时会多了-3这个元素.应选D.4.以下集合中表示同一集合的是(B)(A)M=(3,2),N=3,2(B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)x+y=1,N=yx+y=1(D)M=2,3,N=(2,3)解析:M=(3,2),M集合的元素表示点的集合,N=3,2,N表示数集，故不是同一集合,故A错误;M=2,3,N=3,2,根据集合的无序性，集合M,N表示同一集合，故B正确；M=(x,y)x+y=1,M集合的元素表示点的集合,N=yx+y=1,N表

4、示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集，故不是同一集合，故C错误;M=2,3,集合M的元素是数2,3,N=(2,3),集合N的元素是点(2,3),故D错误.应选B.5 .集合A=xImx2-4x+2=0中只有一个元素，那么实数m的值为(I)(A)O(B)I(C)2(D)O或2解析：当m=0时，显然满足集合xm2-4x+2=0有且只有一个元素，当m0时，由集合xIm2-4x+2=0有且只有一个元素，可得判别式=16-6 .A=(x,y)x+y=6,xN,yN,用列举法表示A为解析:因为x+y=6,xN,yN,所以=6-yN,斫以Sx=O,Pr=1,(x=2,(x=3,俨=4t(x=5,(x=6,y

5、=6,(y=5,(y=4,y=3,(y=2,y=1,(y=0.所以A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案：(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7 .(2019重庆市十八中月考)假设51,m+2,m2+4,那么实数m的取值集合为(B)(A)(B)1,3(C)-1,1(D)-1,1,3)解析：因为51,m2,m2+4,所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=1或m=1.当m=3时,集合为1,5,13,成立；当m=-1时,集合为1,1,5,不成立；当m=1时,集合为1,3,5,成立.所以实数In

6、的取值集合为1.3.故选B.8 .(2019福建清流一中期中)定义集合运算:A*B=zz二xy,xA,yB,设八二1,21=0,2,那么八*8的所有元素之和为(B)(A)O(B)6(C)3(D)2解析：根据题意,A=1,2,B=0,2,那么集合A*B中的元素可能为0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性，那么A*B=0,2,4,其所有元素之和为6.应选B.9 .集合A=1,0,T,2,B=y|y二|x|,xA,那么集合B=.解析:当x=1或T时，x=1;当X=O时，x二0；当x=2时，x=2.所以B=0,1,2.答案：0,1,2)10 .集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,假设1A,

7、求实数a的值.解：(1)假设a+2=1,那么a=-1,此时A=1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.(2)假设(a+1)2=1,那么a=0或a=-2.当a=0时,A=2,1,3,符合题意；当a=-2时,A=0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾，应舍去.(3)假设a2+3a+3=1,那么a=1或a=-2.由前面知，不合题意，应舍去.综上所述,所求a的值为0.I1假设集合M具有以下性质：OM,1M;假设x,yG1,那么-yM,且当x0时,qM.那么称集合M为“好集.(D分别判断集合P=-1O,1,有理数集Q是否是“好集，并说明理由；(2)设集合A是“好集，求证：假设x,yA,那么x+yA.(1)解：集合P不是“好集.假设P是“好集，因为TP,1P,所以TT-2P,这与-2建P矛盾.有理数集Q是“好集.因为OQ,1Q,对任意的x,yQ,有x-yQ,且当x0时，Q,所以有理数集Q是“好集.(2)证明：因为集合A是“好集，所以0A.假设x,yA,那么O-yA,即一yA.所以-(-y)A,即x+yA.